| 摘要 | 第6-7页 |
| ABSTRACT | 第7页 |
| 第一章 绪论 | 第10-14页 |
| §1.1 分数阶微积分简介 | 第10页 |
| §1.2 分数阶微积分定义 | 第10-11页 |
| §1.3 Caputo型分数阶导数的概念 | 第11-12页 |
| 1.3.1 Caputo型分数阶导数的定义 | 第11页 |
| 1.3.2 左Caputo型分数阶导数定义 | 第11-12页 |
| 1.3.3 右Caputo型分的数阶导数定义 | 第12页 |
| §1.4 分数阶微积分的几个定义和已知结果 | 第12-14页 |
| 第二章 Caputo型分数阶导数的性质及其证明 | 第14-18页 |
| §2.1 幂函数的Caputo型分数阶性质 | 第14-15页 |
| §2.2 Caputo型分数阶Laplace变换 | 第15-16页 |
| §2.3 Caputo型分数阶的运算性质 | 第16-18页 |
| 第三章 变量代换法在分数微积分中的应用 | 第18-23页 |
| §3.1 变量代换在的证明分数积分算子的合成乘法恒等式性质中的应用 | 第18-19页 |
| §3.2 变量代换法在利用R-L右分数积分性质求解问题中的应用 | 第19-20页 |
| §3.3 变量代换在求G-L型微积分中的使用问题 | 第20-21页 |
| §3.4 变量代换在Caputo型分数阶导数中的应用 | 第21-23页 |
| 第四章 Caputo型分数阶微分的求解问题探讨 | 第23-27页 |
| §4.1 分数阶积分及其拓展算法 | 第23-24页 |
| §4.2 Caputo型分数阶微分的数值算法 | 第24-25页 |
| §4.3 Caputo型分数阶微分计算的误差分析 | 第25-27页 |
| 结束语 | 第27-28页 |
| 致谢 | 第28-29页 |
| 参考文献 | 第29-31页 |
| 附录：读研时期科研情况 | 第31页 |
