| 摘要 | 第4-6页 |
| abstract | 第6-7页 |
| 1 绪论 | 第15-24页 |
| 1.1 研究背景 | 第15-16页 |
| 1.2 几类典型的低秩矩阵分析问题及其内在联系 | 第16-22页 |
| 1.2.1 稀疏主成分分析 | 第16-18页 |
| 1.2.2 稳健主成分分析 | 第18-19页 |
| 1.2.3 低秩矩阵分解 | 第19-21页 |
| 1.2.4 几类问题之间的联系 | 第21-22页 |
| 1.3 本文主要工作 | 第22-24页 |
| 2 基于块坐标下降的稀疏主成分分析方法 | 第24-43页 |
| 2.1 引言 | 第24-25页 |
| 2.2 基于块坐标下降的稀疏主成分分析(PCA)算法 | 第25-35页 |
| 2.2.1 稀疏PCA基本模型 | 第25页 |
| 2.2.2 子问题及其显式解 | 第25-30页 |
| 2.2.3 针对稀疏PCA的BCD-SPCA算法 | 第30-31页 |
| 2.2.4 收敛性分析 | 第31-32页 |
| 2.2.5 针对非负稀疏PCA的BCD-NSPCA算法 | 第32-35页 |
| 2.3 实验验证 | 第35-42页 |
| 2.3.1 人工模拟实验 | 第35-37页 |
| 2.3.2 实际数据实验 | 第37-40页 |
| 2.3.3 非负稀疏PCA实验 | 第40-42页 |
| 2.4 小结 | 第42-43页 |
| 3 基于变分贝叶斯的L_1范数低秩矩阵分解方法 | 第43-64页 |
| 3.1 引言 | 第43-44页 |
| 3.2 L_1范数低秩矩阵分解的分层贝叶斯模型 | 第44-48页 |
| 3.2.1 L_1范数低秩矩阵分解的最大似然估计解释 | 第44页 |
| 3.2.2 分层贝叶斯模型的建立 | 第44-47页 |
| 3.2.3 新方法在优化框架下的理解 | 第47页 |
| 3.2.4 与已有概率低秩矩阵分解相关方法的比较 | 第47-48页 |
| 3.3 近似贝叶斯推断 | 第48-52页 |
| 3.3.1 变分推断的一般框架 | 第48-49页 |
| 3.3.2 模型Ⅰ的变分推断 | 第49-50页 |
| 3.3.3 模型Ⅱ的变分推断 | 第50页 |
| 3.3.4 变分下界 | 第50-52页 |
| 3.3.5 期望的计算 | 第52页 |
| 3.3.6 计算复杂性 | 第52页 |
| 3.4 实验验证 | 第52-63页 |
| 3.4.1 正确性验证 | 第53页 |
| 3.4.2 人工数据实验 | 第53-56页 |
| 3.4.3 运动结构检测实验 | 第56-59页 |
| 3.4.4 人脸图像重建实验 | 第59-61页 |
| 3.4.5 视频背景分离实验 | 第61-63页 |
| 3.5 小结 | 第63-64页 |
| 4 针对复杂噪声的稳健主成分分析方法 | 第64-80页 |
| 4.1 引言 | 第64-65页 |
| 4.2 相关工作 | 第65-66页 |
| 4.3 基于混合高斯噪声的稳健PCA方法 | 第66-73页 |
| 4.3.1 模型的建立 | 第66-69页 |
| 4.3.2 一些讨论 | 第69-70页 |
| 4.3.3 变分推断 | 第70-73页 |
| 4.4 实验验证 | 第73-78页 |
| 4.4.1 人工模拟实验 | 第73-75页 |
| 4.4.2 人脸建模实验 | 第75-77页 |
| 4.4.3 视频背景分离实验 | 第77-78页 |
| 4.5 方法的进一步推广 | 第78-79页 |
| 4.6 小结 | 第79-80页 |
| 5 基于自步学习的低秩矩阵分解方法 | 第80-97页 |
| 5.1 引言 | 第80-81页 |
| 5.2 相关工作 | 第81页 |
| 5.3 基于自步学习的低秩矩阵分解 | 第81-85页 |
| 5.3.1 模型的建立 | 第81-84页 |
| 5.3.2 自步学习过程 | 第84-85页 |
| 5.4 理论解释 | 第85-91页 |
| 5.4.1 主要定理与分析 | 第85-86页 |
| 5.4.2 定理5.1的证明 | 第86-91页 |
| 5.5 实验验证 | 第91-95页 |
| 5.5.1 人工数据实验 | 第92-93页 |
| 5.5.2 运动结构检测实验 | 第93-95页 |
| 5.5.3 视频背景分离实验 | 第95页 |
| 5.6 小结 | 第95-97页 |
| 6 结论与展望 | 第97-99页 |
| 6.1 结论 | 第97-98页 |
| 6.2 展望 | 第98-99页 |
| 致谢 | 第99-100页 |
| 参考文献 | 第100-106页 |
| 攻读博士期间取得的研究成果 | 第106-108页 |
