| 摘要 | 第5-6页 |
| Abstract | 第6页 |
| 第一章 绪论 | 第9-19页 |
| 1.1 研究背景和意义 | 第9-10页 |
| 1.2 密码学 | 第10-16页 |
| 1.2.1 密码学基础 | 第10-13页 |
| 1.2.2 密码学分析 | 第13-16页 |
| 1.3 有限域上的离散对数问题 | 第16-17页 |
| 1.4 研究现状和意义 | 第17页 |
| 1.5 本文主要研究内容 | 第17-18页 |
| 1.6 本章小结 | 第18-19页 |
| 第二章 离散对数问题基础 | 第19-34页 |
| 2.1 基础知识 | 第19-21页 |
| 2.1.1 有限域 | 第19页 |
| 2.1.2 有限群中的离散对数 | 第19-20页 |
| 2.1.3 模的幂计算 | 第20-21页 |
| 2.2 离散对数问题在密码学中的应用 | 第21-24页 |
| 2.2.1 密钥交换协议 | 第21-22页 |
| 2.2.2 加密算法和数字签名算法 | 第22-23页 |
| 2.2.3 零知识证明 | 第23-24页 |
| 2.3 安全性分析 | 第24-33页 |
| 2.3.1 Shanks 算法 | 第24-27页 |
| 2.3.2 Pohlig-Hellman 算法 | 第27-29页 |
| 2.3.3 Pollard ρ算法 | 第29-31页 |
| 2.3.4 指数演算方法 | 第31-33页 |
| 2.4 本章小结 | 第33-34页 |
| 第三章 Diffie-Hellman 问题等价性 | 第34-45页 |
| 3.1 常见变形 Diffie-Hellman 问题 | 第34页 |
| 3.2 常见变形 Diffie-Hellman 问题的等价性 | 第34-36页 |
| 3.2.1 CDH 与 SCDH 等价 | 第35页 |
| 3.2.2 SCDH 与 InvCDH 等价 | 第35页 |
| 3.2.3 CDH 与 DCDH 等价 | 第35-36页 |
| 3.3 平方根 Diffie-Hellman 问题的等价性 | 第36-42页 |
| 3.3.1 s 次平方根 | 第36-38页 |
| 3.3.2 k 次平方根 | 第38页 |
| 3.3.3 进一步计算 | 第38-39页 |
| 3.3.4 预言机的正确率 | 第39-40页 |
| 3.3.5 SCDH 与 SRCDH 等价 | 第40-42页 |
| 3.4 扩展 Diffie-Hellman 问题 | 第42-43页 |
| 3.4.1 间接求解 | 第42页 |
| 3.4.2 多元 Diffie-Hellman 问题 | 第42-43页 |
| 3.5 本章小结 | 第43-45页 |
| 第四章 变形 Diffie-Hellman 问题等价性 | 第45-54页 |
| 4.1 从 CDH 出发 | 第45-46页 |
| 4.2 预言机的输入 | 第46页 |
| 4.3 更多变形 Diffie-Hellman 问题 | 第46-47页 |
| 4.4 主要结果 | 第47-51页 |
| 4.4.1 主要定理 | 第47-50页 |
| 4.4.2 定理应用 | 第50-51页 |
| 4.4.3 另一些等价性 | 第51页 |
| 4.5 等价类 | 第51-52页 |
| 4.6 本章小结 | 第52-54页 |
| 总结与展望 | 第54-56页 |
| 本文总结 | 第54页 |
| 工作展望 | 第54-56页 |
| 参考文献 | 第56-59页 |
| 攻读硕士学位期间取得的研究成果 | 第59-60页 |
| 致谢 | 第60-61页 |
| 答辩委员会对论文的评定意见 | 第61页 |
