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非线性方程的迭代解法及其理论分析

摘要第6-8页
ABSTRACT第8-9页
第一章 引言第12-18页
    1.1 国内外研究背景与现状第12-13页
    1.2 基础知识第13-16页
        1.2.1 Frechet导数第13-14页
        1.2.2 收敛阶与效率指数第14-15页
        1.2.3 Banach引理第15页
        1.2.4 Taylor定理第15-16页
    1.3 本文的主要研究工作和章节安排第16-18页
第二章 经典迭代法及其理论分析第18-28页
    2.1 经典迭代法第18-23页
        2.1.1 Newton迭代法第18-20页
        2.1.2 Halley迭代法第20-21页
        2.1.3 Cauchy迭代法第21-22页
        2.1.4 Chebyshev迭代法第22页
        2.1.5 Halley迭代法的推广第22-23页
    2.2 Banach空间中经典迭代法的半局部收敛性第23-27页
        2.2.1 Banach空间中Newton法的半局部收敛性第24-25页
        2.2.2 Halley迭代法的半局部收敛分析第25-27页
    2.3 本章总结第27-28页
第三章 一维实数空间中非线性方程的迭代解第28-50页
    3.1 研究背景第28-33页
        3.1.1 线性逼近法第29页
        3.1.2 积分插值法第29-30页
        3.1.3 Adomian级数分解法第30-31页
        3.1.4 Taylor展开法第31页
        3.1.5 多步迭代法第31-32页
        3.1.6 本节小结第32-33页
    3.2 一簇具有超线性收敛的改进割线法第33-38页
        3.2.1 类割线方法的构造第33-35页
        3.2.2 类割线方法及其收敛阶的理论分析第35-36页
        3.2.3 数值例子第36-38页
        3.2.4 本节小结第38页
    3.3 一族新改进的King-Werner方法第38-44页
        3.3.1 改进的King-Werner方法的构造第38-39页
        3.3.2 改进King-Werner迭代法及其收敛阶的理论分析第39-42页
        3.3.3 数值例子第42-44页
        3.3.4 本节小结第44页
    3.4 一种四阶迭代方法第44-50页
        3.4.1 四阶数值迭代法的构造第44-46页
        3.4.2 新迭代方法的收敛阶及其理论分析第46-48页
        3.4.3 数值例子第48页
        3.4.4 本节小结第48-50页
第四章 Banach空间中数值迭代方法的理论分析第50-94页
    4.1 研究背景第50-55页
        4.1.1 迭代分析的基本问题第50-51页
        4.1.2 半局部收敛性第51-52页
        4.1.3 收敛条件第52-53页
        4.1.4 迭代法收敛性的证明方法第53-55页
        4.1.5 本节小结第55页
    4.2 Banach空间中调和平均Newton法的半局部收敛性第55-67页
        4.2.1 预备知识第56-60页
        4.2.2 递推关系式第60-62页
        4.2.3 调和平均Newton法的半局部收敛性第62-64页
        4.2.4 数值例子第64-67页
        4.2.5 本节小结第67页
    4.3 Banach空间中一种五阶Newton法的半局部收敛性第67-80页
        4.3.1 预备知识第68-71页
        4.3.2 递推关系式第71-76页
        4.3.3 五阶Newton法的半局部收敛定理第76-78页
        4.3.4 数值例子第78-79页
        4.3.5 本节小结第79-80页
    4.4 Banach空间中一种修Newton法的半局部收敛性第80-94页
        4.4.1 预备知识第80-86页
        4.4.2 递推关系式第86-89页
        4.4.3 修正Newton法的半局部收敛性第89-90页
        4.4.4 数值例子第90-92页
        4.4.5 本节小结第92-94页
第五章 总结和展望第94-96页
参考文献第96-105页
攻读博士学位期间完成的工作第105-106页
致谢第106页

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