| 摘要 | 第6-8页 |
| ABSTRACT | 第8-9页 |
| 第一章 引言 | 第12-18页 |
| 1.1 国内外研究背景与现状 | 第12-13页 |
| 1.2 基础知识 | 第13-16页 |
| 1.2.1 Frechet导数 | 第13-14页 |
| 1.2.2 收敛阶与效率指数 | 第14-15页 |
| 1.2.3 Banach引理 | 第15页 |
| 1.2.4 Taylor定理 | 第15-16页 |
| 1.3 本文的主要研究工作和章节安排 | 第16-18页 |
| 第二章 经典迭代法及其理论分析 | 第18-28页 |
| 2.1 经典迭代法 | 第18-23页 |
| 2.1.1 Newton迭代法 | 第18-20页 |
| 2.1.2 Halley迭代法 | 第20-21页 |
| 2.1.3 Cauchy迭代法 | 第21-22页 |
| 2.1.4 Chebyshev迭代法 | 第22页 |
| 2.1.5 Halley迭代法的推广 | 第22-23页 |
| 2.2 Banach空间中经典迭代法的半局部收敛性 | 第23-27页 |
| 2.2.1 Banach空间中Newton法的半局部收敛性 | 第24-25页 |
| 2.2.2 Halley迭代法的半局部收敛分析 | 第25-27页 |
| 2.3 本章总结 | 第27-28页 |
| 第三章 一维实数空间中非线性方程的迭代解 | 第28-50页 |
| 3.1 研究背景 | 第28-33页 |
| 3.1.1 线性逼近法 | 第29页 |
| 3.1.2 积分插值法 | 第29-30页 |
| 3.1.3 Adomian级数分解法 | 第30-31页 |
| 3.1.4 Taylor展开法 | 第31页 |
| 3.1.5 多步迭代法 | 第31-32页 |
| 3.1.6 本节小结 | 第32-33页 |
| 3.2 一簇具有超线性收敛的改进割线法 | 第33-38页 |
| 3.2.1 类割线方法的构造 | 第33-35页 |
| 3.2.2 类割线方法及其收敛阶的理论分析 | 第35-36页 |
| 3.2.3 数值例子 | 第36-38页 |
| 3.2.4 本节小结 | 第38页 |
| 3.3 一族新改进的King-Werner方法 | 第38-44页 |
| 3.3.1 改进的King-Werner方法的构造 | 第38-39页 |
| 3.3.2 改进King-Werner迭代法及其收敛阶的理论分析 | 第39-42页 |
| 3.3.3 数值例子 | 第42-44页 |
| 3.3.4 本节小结 | 第44页 |
| 3.4 一种四阶迭代方法 | 第44-50页 |
| 3.4.1 四阶数值迭代法的构造 | 第44-46页 |
| 3.4.2 新迭代方法的收敛阶及其理论分析 | 第46-48页 |
| 3.4.3 数值例子 | 第48页 |
| 3.4.4 本节小结 | 第48-50页 |
| 第四章 Banach空间中数值迭代方法的理论分析 | 第50-94页 |
| 4.1 研究背景 | 第50-55页 |
| 4.1.1 迭代分析的基本问题 | 第50-51页 |
| 4.1.2 半局部收敛性 | 第51-52页 |
| 4.1.3 收敛条件 | 第52-53页 |
| 4.1.4 迭代法收敛性的证明方法 | 第53-55页 |
| 4.1.5 本节小结 | 第55页 |
| 4.2 Banach空间中调和平均Newton法的半局部收敛性 | 第55-67页 |
| 4.2.1 预备知识 | 第56-60页 |
| 4.2.2 递推关系式 | 第60-62页 |
| 4.2.3 调和平均Newton法的半局部收敛性 | 第62-64页 |
| 4.2.4 数值例子 | 第64-67页 |
| 4.2.5 本节小结 | 第67页 |
| 4.3 Banach空间中一种五阶Newton法的半局部收敛性 | 第67-80页 |
| 4.3.1 预备知识 | 第68-71页 |
| 4.3.2 递推关系式 | 第71-76页 |
| 4.3.3 五阶Newton法的半局部收敛定理 | 第76-78页 |
| 4.3.4 数值例子 | 第78-79页 |
| 4.3.5 本节小结 | 第79-80页 |
| 4.4 Banach空间中一种修Newton法的半局部收敛性 | 第80-94页 |
| 4.4.1 预备知识 | 第80-86页 |
| 4.4.2 递推关系式 | 第86-89页 |
| 4.4.3 修正Newton法的半局部收敛性 | 第89-90页 |
| 4.4.4 数值例子 | 第90-92页 |
| 4.4.5 本节小结 | 第92-94页 |
| 第五章 总结和展望 | 第94-96页 |
| 参考文献 | 第96-105页 |
| 攻读博士学位期间完成的工作 | 第105-106页 |
| 致谢 | 第106页 |
