| 摘要 | 第5-6页 |
| Abstract | 第6-7页 |
| 第1章 绪论 | 第11-23页 |
| 1.1 研究背景 | 第11-14页 |
| 1.1.1 PET简介 | 第11-12页 |
| 1.1.2 PET的成像原理 | 第12-13页 |
| 1.1.3 PET的临床应用 | 第13-14页 |
| 1.2 图像分割方法及意义 | 第14-18页 |
| 1.2.1 传统的图像分割方法 | 第14-16页 |
| 1.2.2 基于水平集的图像分割方法 | 第16-17页 |
| 1.2.3 分割PET心脏图像的意义 | 第17-18页 |
| 1.3 分数阶微积分理论发展及其在图像处理中的应用 | 第18-21页 |
| 1.3.1 分数阶微积分理论发展概述 | 第18-19页 |
| 1.3.2 分数阶微积分理论在图像处理中的应用 | 第19-20页 |
| 1.3.3 引入分数阶水平集分割PET心脏图像的意义 | 第20-21页 |
| 1.4 本文内容和结构安排 | 第21-23页 |
| 第2章 图像分割中的变分水平集理论 | 第23-35页 |
| 2.1 变分法的基本理论 | 第23-25页 |
| 2.1.1 变分原理 | 第23-24页 |
| 2.1.2 梯度下降流 | 第24-25页 |
| 2.2 水平集方法的基本理论 | 第25-31页 |
| 2.2.1 曲线演化理论 | 第25-27页 |
| 2.2.2 水平集方法 | 第27-29页 |
| 2.2.3 水平集方法的数值计算 | 第29-30页 |
| 2.2.4 水平集函数的初始化 | 第30-31页 |
| 2.3 变分水平集方法 | 第31-33页 |
| 2.4 本章小结 | 第33-35页 |
| 第3章 分数阶微积分的基本理论 | 第35-43页 |
| 3.1 基本函数 | 第35-36页 |
| 3.2 分数阶微积分的定义及其性质 | 第36-39页 |
| 3.2.1 分数阶Cauchy积分公式 | 第37页 |
| 3.2.2 Gruwald-Letnikov分数阶微积分定义 | 第37-38页 |
| 3.2.3 Riemann-Liouville分数阶微积分定义 | 第38页 |
| 3.2.4 Caputo分数阶微积分定义 | 第38-39页 |
| 3.2.5 分数阶微积分定义之间的关系 | 第39页 |
| 3.2.6 分数阶微积分的性质 | 第39页 |
| 3.3 分数阶微积分常用的两种频域变换 | 第39-42页 |
| 3.3.1 Laplace变换 | 第40-41页 |
| 3.3.2 Fourier变换 | 第41-42页 |
| 3.4 本章小结 | 第42-43页 |
| 第4章 基于分数阶水平集的图像分割模型 | 第43-59页 |
| 4.1 水平集图像分割模型 | 第43-47页 |
| 4.1.1 C-V图像分割模型 | 第43-45页 |
| 4.1.2 RSF图像分割模型 | 第45-47页 |
| 4.2 分数阶水平集图像分割模型 | 第47-57页 |
| 4.2.1 分数阶C-V图像分割模型 | 第48-50页 |
| 4.2.2 分数阶C-V图像分割模型的数值解法 | 第50-54页 |
| 4.2.3 分数阶C-V模型的算法流程 | 第54页 |
| 4.2.4 分数阶RSF图像分割模型 | 第54-56页 |
| 4.2.5 分数阶RSF图像分割模型的数值解法 | 第56页 |
| 4.2.6 分数阶RSF模型算法流程 | 第56-57页 |
| 4.3 本章小结 | 第57-59页 |
| 第5章 PET心脏图像分割实验 | 第59-81页 |
| 5.1 实验准备 | 第59-63页 |
| 5.1.1 实验环境 | 第59页 |
| 5.1.2 PET图像来源及图像分析 | 第59-63页 |
| 5.2 传统C-V模型和分数阶C-V模型分割对比实验 | 第63-69页 |
| 5.2.1 实验一：不同分数阶次对分割结果的影响实验 | 第63-66页 |
| 5.2.2 实验二：亮度均匀的PET心脏图像分割实验 | 第66-68页 |
| 5.2.3 实验三：亮度不均匀的PET心脏图像分割实验 | 第68-69页 |
| 5.2.4 实验小结 | 第69页 |
| 5.3 传统RSF模型和分数阶RSF模型分割对比实验 | 第69-80页 |
| 5.3.1 实验一：不同分数阶次对分割结果的影响实验 | 第69-72页 |
| 5.3.2 实验二：亮度不均匀的PET心脏图像分割实验 | 第72-75页 |
| 5.3.3 实验三：参数的鲁棒性实验 | 第75-77页 |
| 5.3.4 实验四：亮度均匀的PET心脏图像分割实验 | 第77-80页 |
| 5.3.5 实验小结 | 第80页 |
| 5.4 本章小结 | 第80-81页 |
| 第6章 总结与展望 | 第81-83页 |
| 6.1 论文总结 | 第81-82页 |
| 6.2 未来工作展望 | 第82-83页 |
| 参考文献 | 第83-89页 |
| 致谢 | 第89-91页 |
| 攻读硕士期间发表的论文和参加的项目 | 第91页 |
