| 摘要 | 第5-6页 |
| abstract | 第6页 |
| 第1章 绪论 | 第9-18页 |
| 1.1 偏微分方程及其数值解法 | 第9页 |
| 1.2 偏微分方程高精度紧差分方法 | 第9-10页 |
| 1.3 GRKDV方程的研究现状 | 第10页 |
| 1.4 GRB方程的研究现状 | 第10-11页 |
| 1.5 本文的主要内容及创新点 | 第11-12页 |
| 1.5.1 本文主要内容 | 第11-12页 |
| 1.5.2 本文主要创新点 | 第12页 |
| 1.6 预备知识 | 第12-18页 |
| 1.6.1 一维差分算子 | 第12-13页 |
| 1.6.2 二维差分算子 | 第13-14页 |
| 1.6.3 离散范数 | 第14-15页 |
| 1.6.4 本文所用引理 | 第15-18页 |
| 第2章 GRB方程的高精度紧差分格式 | 第18-31页 |
| 2.1 GRB方程的初边值问题 | 第18页 |
| 2.2 高精度紧差分格式 | 第18-22页 |
| 2.3 高精度紧差分格式解的存在性 | 第22-23页 |
| 2.4 高精度紧差分格式的收敛性与稳定性 | 第23-25页 |
| 2.5 数值实验 | 第25-30页 |
| 2.6 本章小结 | 第30-31页 |
| 第3章 GRKDV方程的二层高精度紧守恒差分格式 | 第31-47页 |
| 3.1 二维GRKDV方程的初边值问题 | 第31页 |
| 3.2 二层高精度紧守恒差分格式 | 第31-35页 |
| 3.3 二层高精度紧守恒差分格式的守恒性 | 第35-36页 |
| 3.4 二层高精度紧守恒差分格式解的存在性 | 第36-37页 |
| 3.5 二层高精度紧守恒差分格式的收敛性与稳定性 | 第37-39页 |
| 3.6 数值实验 | 第39-46页 |
| 3.7 本章小结 | 第46-47页 |
| 第4章 GRKDV方程的三层高精度紧守恒差分格式 | 第47-59页 |
| 4.1 二维GRKDV方程的三层高精度紧守恒差分格式 | 第47-48页 |
| 4.2 三层高精度紧守恒差分格式的守恒性 | 第48-49页 |
| 4.3 三层高精度紧守恒差分格式解的存在性 | 第49-50页 |
| 4.4 三层高精度紧守恒差分格式的收敛性与稳定性 | 第50-52页 |
| 4.5 数值实验 | 第52-58页 |
| 4.6 本章小结 | 第58-59页 |
| 结论 | 第59-60页 |
| 参考文献 | 第60-66页 |
| 攻读硕士学位期间发表的论文和取得的科研成果 | 第66-67页 |
| 致谢 | 第67页 |