| 摘要 | 第4-5页 |
| ABSTRACT | 第5-6页 |
| 第1章 绪论 | 第11-25页 |
| 1.1 黎曼流形上的外微分形式理论 | 第11-18页 |
| 1.2 黎曼流形上外微分形式的A-调和方程 | 第18-23页 |
| 1.2.1 研究背景 | 第19-20页 |
| 1.2.2 研究现状 | 第20-23页 |
| 1.3 本文的主要内容与结构 | 第23-25页 |
| 第2章 黎曼流形上外微分形式的Lp理论 | 第25-37页 |
| 2.1 广义外微分 | 第25-30页 |
| 2.2 外微分形式空间中的弱收敛 | 第30-32页 |
| 2.3 带边黎曼流形上的非线性Hodge理论 | 第32-36页 |
| 2.4 本章小结 | 第36-37页 |
| 第3章 黎曼流形上的拟线性椭圆方程 | 第37-50页 |
| 3.1 记号与准备工作 | 第37-42页 |
| 3.1.1 黎曼流形上的Sobolev嵌入定理 | 第38-40页 |
| 3.1.2 黎曼流形上的Morrey引理 | 第40-42页 |
| 3.2 A-调和张量的H ¨older连续性 | 第42-45页 |
| 3.3 弱A-调和张量的弱逆H ¨older不等式 | 第45-49页 |
| 3.4 本章小结 | 第49-50页 |
| 第4章 带边黎曼流形上的广义Dirichlet边值问题 | 第50-67页 |
| 4.1 记号与准备工作 | 第50-51页 |
| 4.2 广义Dirichlet边值问题 | 第51-58页 |
| 4.2.1 积分估计 | 第52-53页 |
| 4.2.2 解的稳定性 | 第53-55页 |
| 4.2.3 弱逆H ¨older不等式 | 第55-58页 |
| 4.3 障碍问题的很弱解 | 第58-66页 |
| 4.3.1 存在性与唯一性 | 第59-62页 |
| 4.3.2 拟极小值点 | 第62-64页 |
| 4.3.3 稳定性 | 第64-66页 |
| 4.4 本章小结 | 第66-67页 |
| 第5章 外微分形式的变分 | 第67-81页 |
| 5.1 记号及引理 | 第67-68页 |
| 5.2 弱下半连续性 | 第68-76页 |
| 5.2.1 凸性与弱下半连续性 | 第68-69页 |
| 5.2.2 非凸性与弱下半连续性 | 第69-76页 |
| 5.3 极小值点的存在性 | 第76-77页 |
| 5.4 应用 | 第77-80页 |
| 5.5 本章小结 | 第80-81页 |
| 结论 | 第81-82页 |
| 参考文献 | 第82-90页 |
| 攻读博士学位期间已发表和已投出的论文 | 第90-92页 |
| 致谢 | 第92-93页 |
| 个人简历 | 第93页 |