| 摘要 | 第4-6页 |
| ABSTRACT | 第6-7页 |
| 第1章 绪论 | 第13-22页 |
| 1.1 谱方法的背景介绍 | 第13-17页 |
| 1.1.1 谱配置法 | 第14-17页 |
| 1.1.2 Lanczos Tau方法 | 第17页 |
| 1.2 延迟微分方程与积分代数方程的数值方法 | 第17-20页 |
| 1.2.1 延迟微分方程的数值方法 | 第18-19页 |
| 1.2.2 积分代数方程的数值方法 | 第19-20页 |
| 1.3 本文结构和主要工作 | 第20-22页 |
| 第2章 非线性中立型延迟微分方程的Legendre-Gauss配置法 | 第22-47页 |
| 2.1 引言 | 第22页 |
| 2.2 单步Legendre-Gauss配置法 | 第22-34页 |
| 2.2.1 预备知识 | 第22-25页 |
| 2.2.2 单步格式 | 第25-26页 |
| 2.2.3 误差分析 | 第26-33页 |
| 2.2.4 数值算例 | 第33-34页 |
| 2.3 多区域Legendre-Gauss配置法 | 第34-46页 |
| 2.3.1 多区域格式 | 第35-36页 |
| 2.3.2 误差分析 | 第36-42页 |
| 2.3.3 数值算例 | 第42-46页 |
| 2.4 本章小结 | 第46-47页 |
| 第3章 非线性Volterra延迟积分微分方程的Legendre-Gauss配置法 | 第47-69页 |
| 3.1 引言 | 第47-48页 |
| 3.2 预备知识 | 第48-49页 |
| 3.3 积分项为线性的情形 | 第49-57页 |
| 3.3.1 单步Legendre-Gauss配置法 | 第49-53页 |
| 3.3.2 多区域Legendre-Gauss配置法 | 第53-57页 |
| 3.4 积分项为非线性的情形 | 第57-61页 |
| 3.4.1 单步Legendre-Gauss配置法 | 第57-59页 |
| 3.4.2 多区域Legendre-Gauss配置法 | 第59-61页 |
| 3.5 数值算例 | 第61-68页 |
| 3.6 本章小结 | 第68-69页 |
| 第4章 比例型线性Volterra延迟积分微分方程的Lanczos Tau方法 | 第69-80页 |
| 4.1 引言 | 第69页 |
| 4.2 Lanczos Tau方法的构造与误差估计算法 | 第69-72页 |
| 4.2.1 Lanczos Tau方法的构造 | 第69-72页 |
| 4.2.2 误差估计算法 | 第72页 |
| 4.3 收敛性分析 | 第72-76页 |
| 4.4 数值算例 | 第76-79页 |
| 4.5 本章小结 | 第79-80页 |
| 第5章 比例型线性Volterra延迟积分微分方程的Sinc配置法 | 第80-91页 |
| 5.1 引言 | 第80页 |
| 5.2 Sinc函数及Sinc方法的一些性质 | 第80-81页 |
| 5.3 Sinc配置法的数值格式 | 第81-85页 |
| 5.4 误差分析 | 第85-87页 |
| 5.5 数值算例 | 第87-90页 |
| 5.6 本章小结 | 第90-91页 |
| 第6章 具有指标1的积分代数方程的Sinc配置法 | 第91-102页 |
| 6.1 引言 | 第91页 |
| 6.2 Sinc配置法 | 第91-97页 |
| 6.3 误差分析 | 第97-99页 |
| 6.4 数值算例 | 第99-101页 |
| 6.5 本章小结 | 第101-102页 |
| 结论 | 第102-104页 |
| 参考文献 | 第104-115页 |
| 攻读博士学位期间发表的论文 | 第115-117页 |
| 致谢 | 第117-118页 |
| 个人简历 | 第118页 |
