| 中文摘要 | 第3-5页 |
| 英文摘要 | 第5-6页 |
| 第一章 引言 | 第9-19页 |
| 1.1 基本概念,术语和记号 | 第9-11页 |
| 1.2 图控制问题的研究背景 | 第11-12页 |
| 1.3 研究进展 | 第12-14页 |
| 1.3.1 一些特殊树的构造(或刻画)的研究状况 | 第12页 |
| 1.3.2 乘积图的约束数的研究状况 | 第12-14页 |
| 1.4 本文主要结论 | 第14-19页 |
| 1.4.1 特殊树的构造或刻画 | 第14-16页 |
| 1.4.2 两条路的强乘积图和路与完全图的强乘积图的约束数 | 第16-17页 |
| 1.4.3 强乘积图约束数的上界 | 第17-19页 |
| 第二章 仅包含可变点,或仅包含非普遍点,或仅包含非可变点的树的构造 | 第19-43页 |
| 2.1 预备知识 | 第19-20页 |
| 2.2 仅包含可变点的树 | 第20-26页 |
| 2.3 只包含非普遍点的树 | 第26-30页 |
| 2.4 仅包含非可变点的树 | 第30-39页 |
| 2.5 恰好包含普遍点和可变点的连通图 | 第39-42页 |
| 2.6 小结 | 第42-43页 |
| 第三章 一个约束数为2的树的新刻画和图与树强乘积图最小控制集的一些性质 | 第43-51页 |
| 3.1 预备知识 | 第43页 |
| 3.2 约束数为2的树的新刻画 | 第43-48页 |
| 3.3 G×T最小控制集的一些性质 | 第48-51页 |
| 第四章 两条路的强乘积图的约束数 | 第51-71页 |
| 4.1 预备知识 | 第51-52页 |
| 4.2 P_m×R_n最小控制集的一些性质 | 第52-55页 |
| 4.3 b(P_m×R_n)的上界 | 第55-57页 |
| 4.4 当(r(m),r(n)≠(1,1)时b(P_m×R_n)的上界 | 第57-61页 |
| 4.5 当(r(m),r(n))=(1,1)时b(P_m×P_n)的上界 | 第61-69页 |
| 4.6 b(P_m×P_n)的精确值 | 第69-71页 |
| 第五章 完全图与路的强乘积图的约束数 | 第71-83页 |
| 5.1 一些K_m×H和K_m×P_n只的最小控制集的性质 | 第71-72页 |
| 5.2 b(K_m×P_n)的上界 | 第72-74页 |
| 5.3 b(K_m×P_n)的下界 | 第74-77页 |
| 5.4 b(K_m)×P_n)的精确值 | 第77页 |
| 5.5 与似星树相关的推论 | 第77-83页 |
| 第六章 图与树的强乘积图的约束数的上界 | 第83-95页 |
| 6.1 当T有一普遍点且该普遍点邻域中的元素都是空白点时b(G×T)的上界 | 第83页 |
| 6.2 当b(T)=1时b(G×T)的上界 | 第83-91页 |
| 6.3 当T为非平凡树时b(G×T)的上界 | 第91-92页 |
| 6.4 上界的可达性 | 第92-95页 |
| 参考文献 | 第95-101页 |
| 在读期间完成的主要论文 | 第101-103页 |
| 致谢 | 第103页 |
