| 中文摘要 | 第3-6页 |
| 英文摘要 | 第6-9页 |
| 1 绪论 | 第13-25页 |
| 1.1 引言 | 第13-14页 |
| 1.2 国内外研究现状 | 第14-20页 |
| 1.2.1 基于整数阶偏微分方程的图像去噪模型 | 第14-17页 |
| 1.2.2 基于扩散方程的图像去噪模型 | 第17-18页 |
| 1.2.3 分数阶微积分理论在图像处理中应用 | 第18-20页 |
| 1.3 本文的研究内容 | 第20-22页 |
| 1.4 论文的组织结构 | 第22-25页 |
| 2 相关数学理论基础 | 第25-33页 |
| 2.1 分数阶微积分相关理论 | 第25-31页 |
| 2.1.1 分数阶微积分的定义 | 第25-29页 |
| 2.1.2 分数阶微积分的几何意义与物理意义 | 第29-31页 |
| 2.2 变分法 | 第31-32页 |
| 2.3 本章小结 | 第32-33页 |
| 3 基于分数阶各向异性扩散的自适应P-Laplace方程的图像结构保持的去噪模型 | 第33-49页 |
| 3.1 引言 | 第33-35页 |
| 3.2 图像去噪模型的描述 | 第35-38页 |
| 3.2.1 频域分数阶导数和分数阶Hilbert空间 | 第35-36页 |
| 3.2.2 模型的提出及构建 | 第36-37页 |
| 3.2.3 分数阶的自适应扩散因子的性能分析 | 第37-38页 |
| 3.3 算法描述 | 第38-40页 |
| 3.4 实验结果和分析 | 第40-48页 |
| 3.5 本章小结 | 第48-49页 |
| 4 基于分数阶平均曲率驱动分数阶电报扩散方程的图像结构保持的去噪模型 | 第49-69页 |
| 4.1 引言 | 第49-51页 |
| 4.2 分数阶平均曲率驱动分数阶电报扩散方程的图像去噪模型 | 第51-54页 |
| 4.2.1 Grümwald-Letnikov分数阶导数离散化及相关函数空间 | 第51-52页 |
| 4.2.2 模型的提出 | 第52-54页 |
| 4.3 弱弱解的存在唯一性分析 | 第54-60页 |
| 4.4 数值计算方法 | 第60-61页 |
| 4.5 实验结果与分析 | 第61-67页 |
| 4.6 本章小结 | 第67-69页 |
| 5 基于差分曲率的分数阶变分与偏微分方程的图像结构保持的去噪模型 | 第69-91页 |
| 5.1 引言 | 第69-71页 |
| 5.2 差分曲率图像去噪作用分析 | 第71-75页 |
| 5.3 基于差分曲率驱动的分数阶非线性扩散的图像去噪模型 | 第75-83页 |
| 5.3.1 模型描述 | 第75页 |
| 5.3.2 数值计算方法 | 第75-77页 |
| 5.3.3 实验结果与分析 | 第77-83页 |
| 5.4 基于差分曲率自适应的分数阶变分PDE的图像去噪模型 | 第83-88页 |
| 5.4.1 模型描述 | 第83-84页 |
| 5.4.2 算法描述 | 第84-85页 |
| 5.4.3 数值实验 | 第85-88页 |
| 5.5 本章小结 | 第88-91页 |
| 6 基于分数阶结构张量的分数阶电报扩散方程的图像结构保持的去噪模型 | 第91-109页 |
| 6.1 引言 | 第91页 |
| 6.2 分数阶结构张量 | 第91-94页 |
| 6.3 分数阶扩散张量与模型描述 | 第94-95页 |
| 6.4 适定解的存在唯一性 | 第95-102页 |
| 6.5 数值计算方法 | 第102-103页 |
| 6.6 实验结果与分析 | 第103-107页 |
| 6.7 本章小结 | 第107-109页 |
| 7 总结与展望 | 第109-113页 |
| 7.1 总结 | 第109-111页 |
| 7.2 展望 | 第111-113页 |
| 致谢 | 第113-115页 |
| 参考文献 | 第115-127页 |
| 附录 | 第127页 |
| A. 作者在攻读学位期间发表和接收的论文目录 | 第127页 |
| B. 作者在攻读学位期间已投论文目录 | 第127页 |
| C. 作者在攻读学位期间参与的科研项目 | 第127页 |
