一类生物膜动力系统的显式有限差分方法研究
| 摘要 | 第1-6页 |
| ABSTRACT | 第6-11页 |
| 符号 | 第11-12页 |
| 第一章 绪论 | 第12-18页 |
| ·概述 | 第12-14页 |
| ·反应-扩散方程概述 | 第12页 |
| ·生物膜动力系统概述 | 第12-14页 |
| ·本文研究的生物膜动力模型 | 第14页 |
| ·数值方法简述 | 第14-16页 |
| ·本文的主要研究工作 | 第16-18页 |
| 第二章 预备知识 | 第18-22页 |
| ·有限差分 | 第18-19页 |
| ·截断误差、收敛性、稳定性的定义 | 第19-22页 |
| 第三章 单一生物膜动力系统的有限差分数值方法研究 | 第22-46页 |
| ·单一生物膜动力系统 | 第22-23页 |
| ·单一生物膜动力系统相关理论 | 第23页 |
| ·控制方程的离散化 | 第23-26页 |
| ·有限差分格式的性质 | 第26-28页 |
| ·有限差分格式的截断误差、收敛性、稳定性 | 第28-32页 |
| ·数值算例 | 第32-42页 |
| ·数值算例一 | 第32-37页 |
| ·数值算例二 | 第37-41页 |
| ·数值算例三 | 第41-42页 |
| ·本章小结 | 第42-46页 |
| 第四章 耦合生物膜动力系统的有限差分数值方法研究 | 第46-70页 |
| ·背景 | 第46页 |
| ·耦合生物膜动力系统 | 第46-47页 |
| ·耦合生物膜动力系统的离散化 | 第47-49页 |
| ·误差的定义 | 第49-50页 |
| ·耦合生物膜动力系统数值解非负、有界的条件 | 第50-53页 |
| ·有限差分格式的收敛性、稳定性 | 第53-54页 |
| ·数值算例 | 第54-69页 |
| ·数值算例一 | 第55-58页 |
| ·数值算例二 | 第58-62页 |
| ·数值算例三 | 第62-66页 |
| ·数值算例四 | 第66-69页 |
| ·本章小结 | 第69-70页 |
| 第五章 复杂生物膜动力系统的有限差分数值方法研究 | 第70-80页 |
| ·背景、数学模型 | 第70-71页 |
| ·有限差分格式 | 第71-72页 |
| ·控制方程组的离散化 | 第72-74页 |
| ·数值算例 | 第74-79页 |
| ·数值算例一 | 第75-77页 |
| ·数值算例二 | 第77-79页 |
| ·本章小结 | 第79-80页 |
| 第六章 总结与展望 | 第80-84页 |
| ·有限差分的思想 | 第80-81页 |
| ·控制方程的特征 | 第81页 |
| ·收敛性、稳定性分析 | 第81-82页 |
| ·数值结果分析 | 第82页 |
| ·三种生物膜系统的关系 | 第82页 |
| ·本文主要完成的工作 | 第82-83页 |
| ·数值方法的不足与展望 | 第83-84页 |
| 参考文献 | 第84-92页 |
| 致谢 | 第92-94页 |
| 攻读学位期间发表的学术论文 | 第94-96页 |
| 博士学位论文独创性说明 | 第9页 |
