| 摘要 | 第1-8页 |
| Abstract | 第8-12页 |
| 第1章 绪论 | 第12-23页 |
| ·选题背景及意义 | 第12-14页 |
| ·国内外研究现状 | 第14-20页 |
| ·关于最佳非线性函数构造的研究现状 | 第15-17页 |
| ·基于非线性函数构造最佳循环码的研究现状 | 第17-18页 |
| ·基于非线性函数构造最佳序列的研究现状 | 第18-20页 |
| ·本文的研究思路、主要贡献及论文结构 | 第20-23页 |
| 第2章 预备知识 | 第23-35页 |
| ·最佳非线性密码函数简介 | 第23-27页 |
| ·Bent函数与PN函数介绍 | 第23-25页 |
| ·有限域中两类最佳非线性函数 | 第25-27页 |
| ·二次型理论介绍 | 第27-30页 |
| ·有限域上二次型 | 第27-28页 |
| ·伽罗华环上二次型 | 第28-30页 |
| ·线性码基本介绍 | 第30-33页 |
| ·序列设计相关概念介绍 | 第33-35页 |
| 第3章 最佳非线性度密码函数的构造 | 第35-86页 |
| ·二次Bent函数的构造 | 第35-49页 |
| ·二次广义布尔Bent函数的构造 | 第36-42页 |
| ·二次布尔Bent函数的构造 | 第42-45页 |
| ·二次p-元Bent函数的构造 | 第45-49页 |
| ·高次Bent函数的构造 | 第49-76页 |
| ·Dillon指数型函数Bent性质刻画 | 第50-53页 |
| ·高次布尔Bent函数的构造 | 第53-67页 |
| ·高次p-元Bent函数的构造 | 第67-76页 |
| ·一类具有Niho指数型的最佳非线性函数 | 第76-84页 |
| ·一类Niho指数型函数Walsh变换研究 | 第77-80页 |
| ·一类Niho指数型布尔Bent函数 | 第80-82页 |
| ·一类具有四值Walsh谱Niho指数型函数 | 第82-84页 |
| ·小结 | 第84-86页 |
| 第4章 完全非线性函数在编码理论中的若干应用 | 第86-120页 |
| ·最佳循环码C_(1,e)简介 | 第86-87页 |
| ·关于最佳三元循环码一个公开问题的研究 | 第87-90页 |
| ·参数为[3~m-1,3~m-2m-1,4]最佳循环码的构造 | 第90-101页 |
| ·第一类最佳三元单纠错循环码 | 第91-94页 |
| ·第二类最佳三元单纠错循环码 | 第94-96页 |
| ·第三类最佳三元单纠错循环码 | 第96-98页 |
| ·第四类最佳三元单纠错循环码 | 第98-101页 |
| ·参数为[3~m-1,3~m-2m-2,5]最佳循环码的构造 | 第101-113页 |
| ·第一类最佳三元双纠错循环码 | 第103-108页 |
| ·第二类最佳三元双纠错循环码 | 第108-113页 |
| ·最佳循环码对偶码重量分布及其覆盖半径研究 | 第113-118页 |
| ·两类最佳三元循环码对偶码重量分布 | 第113-116页 |
| ·两类最佳三元循环码覆盖半径的研究 | 第116-118页 |
| ·小结 | 第118-120页 |
| 第5章 高非线性度函数在序列设计中的若干应用 | 第120-155页 |
| ·关于四元最佳序列集的研究 | 第120-121页 |
| ·一类基于广义布尔Bent函数的最佳四元序列集 | 第121-139页 |
| ·Galois环上一类最佳四元序列集的相关分布 | 第122-131页 |
| ·Galois环上一类几乎最佳四元序列集的构造 | 第131-139页 |
| ·Galois环上Gold序列集的构造及其相关分布 | 第139-154页 |
| ·Galois环上Gold函数秩分布及其相关指数和分布 | 第140-146页 |
| ·Galois环上Gold序列集相关分布 | 第146-149页 |
| ·基于环上Gold序列集的两类低相关二元序列集 | 第149-154页 |
| ·小结 | 第154-155页 |
| 结论与展望 | 第155-158页 |
| 论文总结 | 第155-157页 |
| 工作展望 | 第157-158页 |
| 致谢 | 第158-159页 |
| 参考文献 | 第159-171页 |
| 攻读博士学位期间完成的学术论文及科研成果 | 第171-172页 |
