| 摘要 | 第1-5页 |
| Abstract | 第5-9页 |
| 第一章 绪论 | 第9-16页 |
| ·研究背景 | 第9-10页 |
| ·研究回顾 | 第10-14页 |
| ·研究现状 | 第14页 |
| ·本文的主要工作和内容 | 第14-16页 |
| 第二章 漩涡的一般理论 | 第16-27页 |
| ·引言 | 第16页 |
| ·涡量场的刻画 | 第16-20页 |
| ·涡量方程 | 第16-18页 |
| ·Hodge 分解 | 第18页 |
| ·Kelvin定律和Helmholtz 定律 | 第18-20页 |
| ·Euler 方程中的几个重要物理量 | 第20-21页 |
| ·Navier-Stokes 方程的简单精确解 | 第21-24页 |
| ·涡量的奇异分布 | 第24-26页 |
| ·本章小结 | 第26-27页 |
| 第三章 二维点涡动力系统的Hamilton 理论 | 第27-46页 |
| ·引言 | 第27页 |
| ·理想流体的Hamilton 结构 | 第27-30页 |
| ·Hamilton 系统 | 第27-29页 |
| ·理想流体的Hamilton 刻画 | 第29-30页 |
| ·正则变换和Hamilton-Jacobi 方程 | 第30-33页 |
| ·Poisson括号 | 第30-31页 |
| ·正则变换 | 第31页 |
| ·Hamilton-Jacobi 方程 | 第31-33页 |
| ·可积的Hamilton 系统 | 第33-36页 |
| ·Liouville 定理 | 第33-34页 |
| ·作用变量-角变量坐标 | 第34-36页 |
| ·近可积系统：KAM 理论 | 第36-38页 |
| ·混沌研究的解析方法:Melnikov 方法 | 第38-45页 |
| ·Smale 马蹄变换 | 第38-39页 |
| ·同(异)宿轨道和Smale-Birkhoff 定理 | 第39-40页 |
| ·同(异)宿轨道的内侧稳定性 | 第40-41页 |
| ·Poincare 映射 | 第41页 |
| ·横截相交的判定依据Melnikov 函数 | 第41-45页 |
| ·小结 | 第45-46页 |
| 第四章 平面上点涡运动 | 第46-63页 |
| ·引言 | 第46页 |
| ·点涡的运动 | 第46-48页 |
| ·三点涡运动方程 | 第48-49页 |
| ·有限制的三点涡运动 | 第49-53页 |
| ·总环量为零的三点涡系统 | 第53-55页 |
| ·坍缩和近坍缩 | 第55-62页 |
| ·坍缩构型 | 第55-57页 |
| ·近坍缩构型 | 第57-62页 |
| ·小结 | 第62-63页 |
| 第五章 边界的作用 | 第63-76页 |
| ·引言 | 第63页 |
| ·具有边界的点涡系统 | 第63-67页 |
| ·Green 函数 | 第63-64页 |
| ·Green 函数的构造 | 第64-65页 |
| ·共形映照 | 第65-67页 |
| ·位于上半平面的点涡系统自相似运动的存在性 | 第67-72页 |
| ·上半平面的点涡运动方程 | 第67-68页 |
| ·各种坍缩发生的可能性 | 第68页 |
| ·坍缩发生的必要条件 | 第68-69页 |
| ·点涡系统自相似运动 | 第69-70页 |
| ·位于上半平面的点涡系统自相似运动的存在性 | 第70-71页 |
| ·边界对点涡系统运动的盲区 | 第71-72页 |
| ·边界对系统可积性的影响 | 第72-75页 |
| ·混沌行为的存在 | 第72-74页 |
| ·拟周期运动的存在 | 第74-75页 |
| ·小结 | 第75-76页 |
| 第六章 被动微粒在点涡系统中的运动 | 第76-103页 |
| ·引言 | 第76页 |
| ·核半径的估计 | 第76-80页 |
| ·邻近点涡的被动微粒的运动方程 | 第76-77页 |
| ·关于涡核的粗略估计 | 第77-78页 |
| ·邻近点涡的被动微粒的轨道结构 | 第78-80页 |
| ·混沌判据 | 第80-85页 |
| ·分界线映射和混沌判据 | 第80-82页 |
| ·非线性摆随机层的厚度 | 第82-85页 |
| ·点涡系统的随机层厚度的估计 | 第85-98页 |
| ·点涡系统的参数化和无量纲化 | 第85-86页 |
| ·点涡系统运动的共旋坐标系和Poincare 截面 | 第86-87页 |
| ·弱混沌情况 | 第87-89页 |
| ·强混沌情况 | 第89-98页 |
| ·点涡系统的Lyapunov 指数 | 第98-102页 |
| ·Lyapunov 指数的定义 | 第98-99页 |
| ·点涡系统的Lyapunov 指数离散化求解 | 第99-101页 |
| ·点涡系统的瞬时流场的分类 | 第101-102页 |
| ·本章小结 | 第102-103页 |
| 第七章 粘性作用与流动控制 | 第103-120页 |
| ·引言 | 第103页 |
| ·随机涡模型 | 第103-106页 |
| ·一维对流方程 | 第103-104页 |
| ·Fokker-Planck方程 | 第104-105页 |
| ·二维情况下的涡量的转移 | 第105-106页 |
| ·三个涡斑之间的运动与控制 | 第106-109页 |
| ·有限尺度涡的“坍缩”的数值模拟 | 第106-107页 |
| ·白噪声激励下三点涡系统的运动 | 第107-108页 |
| ·白噪声激励下三点涡系统的能量估计 | 第108-109页 |
| ·白噪声激励对坍缩构型的影响 | 第109-119页 |
| ·随机方程的渐进解 | 第109-112页 |
| ·白噪声对坍缩构型的影响 | 第112-115页 |
| ·白噪声激励下点涡构型的演化 | 第115-118页 |
| ·算例分析 | 第118-119页 |
| ·本章小结 | 第119-120页 |
| 第八章 全文总结与展望 | 第120-122页 |
| ·全文总结 | 第120-121页 |
| ·研究展望 | 第121-122页 |
| 参考文献 | 第122-129页 |
| 致谢 | 第129-130页 |
| 在学期间的研究成果及发表的学术论文 | 第130页 |