| 摘要 | 第1-7页 |
| ABSTRACT | 第7-16页 |
| 第1章 绪论 | 第16-28页 |
| ·数字图象处理概述 | 第17-21页 |
| ·图象处理技术框架 | 第17-18页 |
| ·数字图象处理技术的数学背景 | 第18-21页 |
| ·基于PDE的数字图象处理 | 第21-26页 |
| ·PDE在图象处理中的导出 | 第21-22页 |
| ·PDE数字图象处理的发展历程 | 第22-23页 |
| ·PDE数字图象处理的优点 | 第23-24页 |
| ·相关专题、著作与科研机构 | 第24-26页 |
| ·论文的研究重点与组织结构 | 第26-28页 |
| 第2章 数学理论基础 | 第28-54页 |
| ·图象的数学解释 | 第28-30页 |
| ·图象的连续模型 | 第28-29页 |
| ·图象的离散模型 | 第29页 |
| ·图象的数学算子 | 第29-30页 |
| ·平面微分几何 | 第30-38页 |
| ·向量分析 | 第30-31页 |
| ·平面曲线 | 第31-38页 |
| ·偏微分方程理论基础 | 第38-45页 |
| ·偏微分方程的基本概念 | 第38-42页 |
| ·极值原理 | 第42-43页 |
| ·粘性解 | 第43-45页 |
| ·变分与梯度下降流 | 第45-47页 |
| ·变分问题 | 第45-46页 |
| ·变分问题的梯度下降法求解 | 第46-47页 |
| ·数值分析 | 第47-53页 |
| ·有限差分法概述 | 第48-50页 |
| ·有限差分法的数值分析 | 第50-53页 |
| ·本章小结 | 第53-54页 |
| 第3章 图象恢复 | 第54-91页 |
| ·图象的退化模型──从变分角度出发 | 第55-57页 |
| ·图象正则化 | 第57-60页 |
| ·概述 | 第57-58页 |
| ·Tikhonov正则化、各向同性扩散与尺度空间 | 第58-60页 |
| ·P-M各向异性扩散 | 第60-65页 |
| ·P-M扩散流的各向异性分析 | 第61-62页 |
| ·P-M扩散方程的不适定性 | 第62-64页 |
| ·g(s)函数的选择准则 | 第64-65页 |
| ·P-M各向异性扩散与鲁棒统计 | 第65-70页 |
| ·图象恢复的变分法 | 第70-73页 |
| ·图象恢复的变分全变差模型 | 第73-85页 |
| ·全变差与有界变差函数空间 | 第73-74页 |
| ·ROF TV变分恢复模型 | 第74-78页 |
| ·分步迭代的拉各朗日参数的选取策略 | 第78-81页 |
| ·本文算法在去噪去模糊TV模型中的推广 | 第81-84页 |
| ·TV图象恢复模型的总结 | 第84-85页 |
| ·Osher-Rudin的激波滤波器 | 第85-88页 |
| ·本章小结 | 第88-91页 |
| 第4章 图象分割 | 第91-121页 |
| ·Caselles-Kimmel-Sapiro的测地活动轮廓 | 第92-100页 |
| ·从snakes活动轮廓模型谈起 | 第92-93页 |
| ·测地活动轮廓模型的提出 | 第93-94页 |
| ·测地活动轮廓模型的逐项分析 | 第94-98页 |
| ·测地活动轮廓的算法改进 | 第98页 |
| ·测地活动轮廓的数值实现改进 | 第98-100页 |
| ·Mumford-Shah分割模型 | 第100-115页 |
| ·M-S泛函的解的存在性与正则性 | 第101-102页 |
| ·M-S泛函的数值逼近 | 第102-103页 |
| ·用水平集理论数值求解M-S分割模型 | 第103-115页 |
| ·M-S分割模型的性能总结 | 第115页 |
| ·基于snakes搜索的活动形状模型 | 第115-119页 |
| ·ASM模型的搜索步骤 | 第116-117页 |
| ·改进的基于snakes的ASM搜索策略 | 第117-119页 |
| ·本章小结 | 第119-121页 |
| 第5章 PDE的数值求解—有限差分法 | 第121-132页 |
| ·椭圆型PDE的边值问题的数值求解 | 第121-122页 |
| ·一阶双曲型PDE初值问题的数值求解 | 第122-130页 |
| ·迎风格式与CFL稳定条件 | 第122-126页 |
| ·Hamilton-Jacobi方程的数值离散化 | 第126-130页 |
| ·二阶抛物型PDE的数值求解 | 第130-131页 |
| ·本章小结 | 第131-132页 |
| 第6章 总结 | 第132-136页 |
| 参考文献 | 第136-142页 |
| 在读期间发表的学术论文与取得的研究成果 | 第142-143页 |
| 致谢 | 第143页 |