| 摘要 | 第1-6页 |
| Abstract | 第6-10页 |
| 第一章 绪论 | 第10-20页 |
| §1.1 引言 | 第10页 |
| §1.2 孤子的发现和发展 | 第10-11页 |
| §1.3 可积系统的发展概况 | 第11-14页 |
| §1.4 非线性发展方程(组)精确求解的发展情况 | 第14-16页 |
| §1.5 分数微积分的历史和发展概况 | 第16-18页 |
| §1.6 本文的选题和主要工作 | 第18-20页 |
| 第二章 预备知识 | 第20-42页 |
| §2.1 Kac-Moody代数 | 第20-26页 |
| §2.1.1 单李代数A_l | 第21-23页 |
| §2.1.2 仿射李代数A_1~(1) | 第23-25页 |
| §2.1.3 对称,圈代数与Virasoro代数 | 第25-26页 |
| §2.2 Hamiltonian系统 | 第26-27页 |
| §2.3 AC=BD理论及应用 | 第27-42页 |
| §2.3.1 AC=BD理论及其基本思想 | 第28-30页 |
| §2.3.2 AC=BD应用 | 第30-42页 |
| 第三章 构造新的可积耦合方程族 | 第42-86页 |
| §3.1 Lax算子零曲率表示的代数结构 | 第42-45页 |
| §3.2 多分量TD方程族的可积耦合系统 | 第45-52页 |
| §3.2.1 多分量TD族 | 第48-49页 |
| §3.2.2 带有5个任意函数的多分量可积耦合系统 | 第49-52页 |
| §3.3 矩阵李代数和可积耦合系统 | 第52-61页 |
| §3.3.1 新的矩阵loop代数和应用 | 第53-57页 |
| §3.3.2 多分量C-KdV方程族的可积耦合系统 | 第57-61页 |
| §3.4 多分量方程族的Hamiltonian结构 | 第61-72页 |
| §3.4.1 广义的二次迹恒等式 | 第62-63页 |
| §3.4.2 多分量方程族的Hamiltonian结构 | 第63-72页 |
| §3.5 耦合方程族的R-矩阵 | 第72-86页 |
| §3.5.1 矩阵李代数和可积耦合系统 | 第73-77页 |
| §3.5.2 可积耦合系统的R-矩阵 | 第77-86页 |
| 第四章 构造非等谱的离散可积方程族和耦合系统 | 第86-126页 |
| §4.1 离散零曲率方程的基本代数结构 | 第86-90页 |
| §4.2 上三角矩阵李代数和离散可积耦合方程族 | 第90-96页 |
| §4.2.1 由上三角矩阵李代数到离散可积耦合系统 | 第90-92页 |
| §4.2.2 一个新的离散方程族 | 第92-96页 |
| §4.3 2+1-维非等谱离散可积耦合系统 | 第96-102页 |
| §4.4 非等谱Toda离散方程族 | 第102-112页 |
| §4.5 离散可积方程与连续可积方程的联系 | 第112-126页 |
| §4.5.1 一个新的离散方程族和它的Hamiltonian系统 | 第113-115页 |
| §4.5.2 离散方程族和多分量AKNS族的关系 | 第115-126页 |
| 第五章 分数形的零曲率方程和Hamiltonian系统 | 第126-144页 |
| §5.1 分数微积分定义及其性质 | 第126-130页 |
| §5.2 分数阶孤子方程的Hamiltonian结构 | 第130-136页 |
| §5.2.1 分数阶微积分简介 | 第130-135页 |
| §5.2.2 分数广义的Hamiltonian系统 | 第135-136页 |
| §5.3 分数阶零曲率方程 | 第136-144页 |
| §5.3.1 分数阶零曲率方程 | 第136-137页 |
| §5.3.2 分数阶Hamiltonian系统 | 第137-144页 |
| 结论 | 第144-146页 |
| 参考文献 | 第146-156页 |
| 攻读博士学位期间发表学术论文、参加的课题及获奖情况 | 第156-158页 |
| 创新点摘要 | 第158-160页 |
| 致谢 | 第160-162页 |
