| 摘要 | 第1-7页 |
| INTRODUCTION | 第7-8页 |
| 第一章 基础知识和一些记号 | 第8-11页 |
| §1.1 热传导方程的简单介绍 | 第8-9页 |
| §1.1.1 热传导方程的解的一些性质 | 第8页 |
| §1.1.2 一些概念 | 第8-9页 |
| §1.2 Sobolev空间的基础知识 | 第9-10页 |
| §1.3 Green积分公式 | 第10-11页 |
| 第二章 一维非特征Cauchy问题的边界积分方法 | 第11-22页 |
| §2.1 简介 | 第11-12页 |
| §2.2 一维热传导方程的非特征Cauchy问题的数学模型 | 第12-13页 |
| §2.2.1 正问题 | 第12页 |
| §2.2.2 反问题 | 第12-13页 |
| §2.3 边界积分方法 | 第13-17页 |
| §2.4 反问题 | 第17-18页 |
| §2.5 数值例子 | 第18-21页 |
| §2.6 结论 | 第21-22页 |
| 第三章 多维热传导方程中的非特征Cauchy问题的显式稳定性估计 | 第22-57页 |
| §3.1 问题的简介以及已有的结果 | 第22-25页 |
| §3.2 二维热传导方程的非特征Cauchy问题 | 第25-48页 |
| §3.2.1 简介 | 第25-26页 |
| §3.2.2 问题的描述以及连续情形的估计 | 第26-28页 |
| §3.2.3 离散情形的估计 | 第28-32页 |
| §3.2.4 连续情形的证明 | 第32-36页 |
| §3.2.5 离散情形的证明 | 第36-47页 |
| §3.2.6 数值例子 | 第47-48页 |
| §3.3 三维情形的结果 | 第48-57页 |
| §3.3.1 稳定性结果 | 第49-57页 |
| 第四章 反热源问题 | 第57-65页 |
| §4.1 简介 | 第57-58页 |
| §4.2 已有的结果 | 第58-59页 |
| §4.3 我们的结果 | 第59-61页 |
| §4.4 数值例子 | 第61-64页 |
| §4.5 结论 | 第64-65页 |
| 第五章 结论 | 第65-66页 |
| 参考文献 | 第66-69页 |
| 发表和完成的文章 | 第69-70页 |
| 致谢 | 第70-71页 |