| 中文摘要 | 第1-7页 |
| 英文摘要 | 第7-12页 |
| 第一章 绪论 | 第12-22页 |
| ·微分算子及其谱理论 | 第12-14页 |
| ·对称算子扩张的边值空间理论 | 第14-16页 |
| ·微分算子特征值的数值解法 | 第16-18页 |
| ·本文主要结果和文章结构 | 第18-22页 |
| 第二章 微分算子谱问题提出的几个实际背景 | 第22-29页 |
| ·现代医学中的问题 | 第22-25页 |
| ·量子物理中的问题 | 第25-27页 |
| ·现代金融数学中的问题 | 第27-29页 |
| 第三章 特征值特征函数计算的分离特征参数法 | 第29-40页 |
| ·预备知识 | 第30-31页 |
| ·特征方程的含参数解 | 第31-33页 |
| ·误差与稳定性分析 | 第33-34页 |
| ·含参数解的截断误差 | 第34-35页 |
| ·特征行列式△(λ)零点计算的误差分析 | 第35-37页 |
| ·特征函数的计算方法 | 第37-40页 |
| 第四章 自共轭问题特征值的数值解法 | 第40-51页 |
| ·特征值计算的算法设计 | 第40-41页 |
| ·例子及数值结果 | 第41-51页 |
| 第五章 非自共轭问题特征值的数值解法 | 第51-62页 |
| ·特征值计算的算法设计 | 第51-52页 |
| ·例子与数值结果 | 第52-61页 |
| ·总结 | 第61-62页 |
| 第六章 对称算子自共轭扩张的边值空间理论 | 第62-85页 |
| ·预备知识 | 第62-66页 |
| ·一般的边界映射与自共轭扩张的关系 | 第66-69页 |
| ·边界映射与经典扩张理论的关系 | 第69-73页 |
| ·由一般的边界映射构造一切自共轭域 | 第73-85页 |
| 第七章 常微分算子自共轭域完全描述的边值空间方法 | 第85-93页 |
| ·正则情形 | 第85-87页 |
| ·奇异情形 | 第87-93页 |
| 第八章 不连续Sturm-Liouville问题自共轭域描述的边值空间方法 | 第93-102页 |
| ·预备知识 | 第94-95页 |
| ·不连续Sturm-Liouville问题自共轭描述的边值空间方法 | 第95-102页 |
| 总结与展望 | 第102-103页 |
| 参考文献 | 第103-109页 |
| 主要符号表 | 第109-110页 |
| 致谢 | 第110-111页 |
| 攻读学位期间已完成的学术论文 | 第111页 |