| 致谢 | 第1-6页 |
| 序言 | 第6-10页 |
| 摘要 | 第10-12页 |
| Abstract | 第12-14页 |
| 目次 | 第14-17页 |
| 第一章 界面追踪问题 | 第17-23页 |
| ·引言 | 第17页 |
| ·运动界面方程 | 第17-19页 |
| ·边界值问题 | 第18-19页 |
| ·初值问题 | 第19页 |
| ·界面追踪问题的传统方法 | 第19-23页 |
| ·标记粒子法 (MarkerPartieleMethod) | 第19-21页 |
| ·流体体积法(VOF) | 第21-23页 |
| 第二章 水平集方法 | 第23-43页 |
| ·引言 | 第23-24页 |
| ·准备知识 | 第24-29页 |
| ·隐式函数和符号距离函数 | 第24-28页 |
| ·粘性解和哈密尔顿一雅克比方程 | 第28-29页 |
| ·水平集函数和水平集方程 | 第29-30页 |
| ·数值计算方法 | 第30-35页 |
| ·迎风格式 (UpwindSeheme) | 第31页 |
| ·哈密尔顿-雅克比ENO方法 | 第31-33页 |
| ·哈密尔顿-雅克比WENO方法 | 第33-34页 |
| ·TVD龙格-库塔方法 | 第34-35页 |
| ·重新初始化过程 | 第35-40页 |
| ·重新初始化方程 | 第36页 |
| ·快速行进法(Fast Marching Method) | 第36-40页 |
| ·水平集方法总结 | 第40-43页 |
| 第三章 各类改进型水平集方法 | 第43-55页 |
| ·引言 | 第43页 |
| ·Sussman的CLS方法 | 第43-47页 |
| ·不可压缩的二相流问题的数学模型 | 第43-45页 |
| ·CLS方法 | 第45-46页 |
| ·数值例子 | 第46-47页 |
| ·Olsson的守恒性水平集方法 | 第47-49页 |
| ·数值方法 | 第47-48页 |
| ·数值例子 | 第48-49页 |
| ·Enright的粒子水平集方法 | 第49-55页 |
| ·粒子初始化 | 第50-51页 |
| ·水平集函数的修正 | 第51-53页 |
| ·数值例子 | 第53-55页 |
| 第四章 速度重构水平集方法 | 第55-63页 |
| ·引言 | 第55页 |
| ·速度重构的意义 | 第55-57页 |
| ·速度重构水平集方法 | 第57-60页 |
| ·双立方(Bi-Cubic)插值 | 第57-58页 |
| ·牛顿迭代 | 第58-59页 |
| ·数值算法总结 | 第59-60页 |
| ·数值例子 | 第60-63页 |
| 第五章 速度重构水平集方法在预混合湍流V型火焰模拟上的应用 | 第63-75页 |
| ·引言 | 第63页 |
| ·数学模型 | 第63-66页 |
| ·流体描述 | 第63-65页 |
| ·火焰传播方程 | 第65-66页 |
| ·数值方法 | 第66-69页 |
| ·火焰传播和固定 | 第66-67页 |
| ·放热和斜压产生的速度场 | 第67-68页 |
| ·随机涡流算法 | 第68页 |
| ·算法总结 | 第68-69页 |
| ·计算结果 | 第69-75页 |
| 第六章 水平集方法在反问题上的应用 | 第75-85页 |
| ·引言 | 第75-76页 |
| ·形状复原问题的数学模型 | 第76页 |
| ·数值方法背景知识 | 第76-78页 |
| ·数值算法及收敛性证明 | 第78-81页 |
| ·数值算法 | 第78-79页 |
| ·收敛性分析 | 第79-81页 |
| ·数值结果 | 第81页 |
| ·例子1 | 第81页 |
| ·例子2 | 第81页 |
| ·结论 | 第81-85页 |
| 参考文献 | 第85-93页 |
| 攻读博士学位期间论文完成情况 | 第93-94页 |
| 作者简历 | 第94页 |
