| 摘要 | 第5-7页 |
| Abstract | 第7-8页 |
| 第1章 绪论 | 第9-20页 |
| 1.1 等周问题 | 第9-13页 |
| 1.1.1 经典等周不等式 | 第9-11页 |
| 1.1.2 L_p等周不等式 | 第11-12页 |
| 1.1.3 仿射等周不等式 | 第12-13页 |
| 1.2 Minkowski问题 | 第13-17页 |
| 1.2.1 经典Minkowski问题 | 第13-15页 |
| 1.2.2 L_p-Minkowski问题 | 第15-17页 |
| 1.2.3 Orlicz-Minkowski问题 | 第17页 |
| 1.3 论文的结构安排与主要结果 | 第17-20页 |
| 第2章 L_p-Brunn-Minkowski理论 | 第20-38页 |
| 2.1 L_pMinkowski混合体积不等式 | 第20-25页 |
| 2.2 Laplace第一特征值 | 第25-30页 |
| 2.3 L_p Petty投影体 | 第30-32页 |
| 2.4 L_p John椭球 | 第32-38页 |
| 第3章 Orlicz-Minkowski问题 | 第38-54页 |
| 3.1 L_p Minkowski问题 | 第38-39页 |
| 3.2 一个极值问题 | 第39-47页 |
| 3.2.1 一般测度的Orlicz-Minkowski问题 | 第39-40页 |
| 3.2.2 一个极值问题 | 第40-47页 |
| 3.3 Orlicz-Minkowski问题的解 | 第47-54页 |
| 第4章 混合Lorentz-Sobolev不等式 | 第54-75页 |
| 4.1 函数的L_p凸化 | 第54-64页 |
| 4.1.1 预备知识 | 第54-55页 |
| 4.1.2 水平支集的L_p凸化 | 第55-64页 |
| 4.2 凸的混合Lorentz-Sobolev不等式 | 第64-71页 |
| 4.3 函数型L_p John椭球 | 第71-75页 |
| 第5章 混合Pólya-Szeg?准则 | 第75-89页 |
| 5.1 Pólya-Szeg?准则 | 第75-77页 |
| 5.2 混合Pólya-Szeg?准则 | 第77-84页 |
| 5.3 一些应用 | 第84-89页 |
| 结束语 | 第89-90页 |
| 参考文献 | 第90-101页 |
| 致谢 | 第101-103页 |
| 攻读博士学位期间完成和发表的学术论文 | 第103页 |
