扭曲网格上扩散型方程单调有限体积法
| 内容提要 | 第4-5页 |
| 中文摘要 | 第5-7页 |
| Abstract | 第7-8页 |
| 第一章 绪论 | 第12-20页 |
| 1.1 扩散方程的有限体积格式 | 第12-15页 |
| 1.1.1 九点格式 | 第12-14页 |
| 1.1.2 MFD格式 | 第14页 |
| 1.1.3 MPFA格式 | 第14-15页 |
| 1.2 扩散方程的有限体积元格式 | 第15-17页 |
| 1.3 本文的主要工作 | 第17-20页 |
| 第二章 基于修补技术的保持最大模原理的菱形格式 | 第20-40页 |
| 2.1 菱形格式 | 第20-23页 |
| 2.2 最大模原理和离散最大模原理 | 第23-24页 |
| 2.3 修补技术 | 第24-27页 |
| 2.3.1 关于能量和守恒的记号 | 第24页 |
| 2.3.2 局部修补技术 | 第24-25页 |
| 2.3.3 整体修补技术 | 第25-27页 |
| 2.4 数值例子 | 第27-31页 |
| 2.4.1 各向异性介质(测试问题 | 第28-30页 |
| 2.4.2 间断扩散张量(测试问题 | 第30页 |
| 2.4.3 非光滑各向异性问题(测试问题 | 第30-31页 |
| 2.4.4 Robin边界条件(测试问题 | 第31页 |
| 2.5 结论 | 第31-40页 |
| 第三章 扭曲网格上对流扩散方程的单调有限体积法 | 第40-58页 |
| 3.1 问题和记号 | 第40-42页 |
| 3.2 单调有限体积格式的建立 | 第42-45页 |
| 3.2.1 内部边上的非线性扩散通量 | 第42-43页 |
| 3.2.2 边界上的非线性扩散通量 | 第43-44页 |
| 3.2.3 内部边的非线性对流通量 | 第44-45页 |
| 3.2.4 边界上的对流通量 | 第45页 |
| 3.2.5 节点未知数的表达 | 第45页 |
| 3.3 离散系统和单调性分析 | 第45-46页 |
| 3.4 数值例子 | 第46-56页 |
| 3.4.1 扩散占优问题 | 第47-50页 |
| 1. 具有光滑系数的椭圆问题的收敛性 | 第47-48页 |
| 2. 具有间断系数的椭圆问题的收敛性 | 第48-50页 |
| 3. 扩散占优问题的单调性测试 | 第50页 |
| 3.4.2 对流占优问题 | 第50-53页 |
| 1. 具有光滑系数的椭圆问题的收敛性 | 第50-51页 |
| 2. 具有间断系数的椭圆问题的收敛性 | 第51页 |
| 3. 对流占优问题的单调性测试 | 第51-53页 |
| 3.4.3 非定常问题 | 第53-54页 |
| 3.4.4 非线性迭代 | 第54-56页 |
| 3.5 结论 | 第56-58页 |
| 第四章 满足极值原理的受限有限体积元方法 | 第58-70页 |
| 4.1 对称的有限体积元离散 | 第58-60页 |
| 4.2 最大模原理和离散最大模原理 | 第60-61页 |
| 4.3 代数分解 | 第61-62页 |
| 4.4 斜率限制 | 第62-64页 |
| 4.5 缺陷纠正 | 第64页 |
| 4.6 数值例子 | 第64-67页 |
| 4.6.1 各向异性问题的极值原理测试 | 第65页 |
| 4.6.2 光滑系数问题的收敛性 | 第65-66页 |
| 4.6.3 具有间断系数问题的收敛性 | 第66-67页 |
| 4.7 结论 | 第67-70页 |
| 第五章 对流扩散方程保极值原理的有限体积法 | 第70-82页 |
| 5.1 问题和记号 | 第70-71页 |
| 5.2 保极值原理的有限体积格式的建立 | 第71-76页 |
| 5.2.1 非线性扩散通量 | 第71-75页 |
| 5.2.2 非线性对流流 | 第75-76页 |
| 5.3 离散系统和单调性分析 | 第76-78页 |
| 5.4 数值例子 | 第78-82页 |
| 5.4.1 收敛性测试 | 第78-79页 |
| 5.4.2 扩散占优问题的极值原理测试 | 第79页 |
| 5.4.3 对流占优问题的极值原理测试 | 第79-82页 |
| 结论 | 第82-84页 |
| 参考文献 | 第84-92页 |
| 攻读博士期间发表的学术论文 | 第92-94页 |
| 致谢 | 第94页 |
