Burgers方程的有限元后验误差估计及其应用
| 摘要 | 第3-4页 |
| Abstract | 第4页 |
| 1 引言 | 第7-11页 |
| 1.1 Burgers方程的研究背景与意义 | 第7页 |
| 1.2 自适应有限元的研究背景 | 第7-9页 |
| 1.3 Burgers方程的研究现状 | 第9页 |
| 1.4 本文的主要工作 | 第9-11页 |
| 2 预备知识 | 第11-17页 |
| 2.1 常用的不等式和定理 | 第11页 |
| 2.2 Sobolev空间 | 第11-12页 |
| 2.3 网格管理 | 第12-15页 |
| 2.3.1 三角剖分 | 第12-13页 |
| 2.3.2 补丁 | 第13-14页 |
| 2.3.3 细化和粗化 | 第14-15页 |
| 2.4 本章小结 | 第15-17页 |
| 3 一维Burgers问题 | 第17-33页 |
| 3.1 问题的提出 | 第17-20页 |
| 3.2 空间离散 | 第20-25页 |
| 3.2.1 半离散格式 | 第20-22页 |
| 3.2.2 全离散格式 | 第22-25页 |
| 3.3 Burgers方程的后验误差估计 | 第25-26页 |
| 3.3.1 空间误差估计 | 第25-26页 |
| 3.3.2 时间误差估计 | 第26页 |
| 3.4 数值算例 | 第26-31页 |
| 3.5 本章小结 | 第31-33页 |
| 4 二维Burgers问题 | 第33-53页 |
| 4.1 问题的提出 | 第33-38页 |
| 4.2 空间离散 | 第38-43页 |
| 4.2.1 半离散格式 | 第38-39页 |
| 4.2.2 全离散格式 | 第39-43页 |
| 4.3 Burgers方程的后验误差估计 | 第43-45页 |
| 4.3.1 空间误差估计 | 第43-44页 |
| 4.3.2 时间误差估计 | 第44-45页 |
| 4.4 数值算例 | 第45-52页 |
| 4.5 本章小结 | 第52-53页 |
| 5 小结 | 第53-55页 |
| 5.1 工作总结 | 第53页 |
| 5.2 研究与展望 | 第53-55页 |
| 致谢 | 第55-57页 |
| 参考文献 | 第57-59页 |
