基于非凸优化的稀疏重建理论与算法
| 摘要 | 第3-4页 |
| Abstract | 第4-5页 |
| 主要符号对照表 | 第9-12页 |
| 第1章 绪论 | 第12-17页 |
| 1.1 研究背景 | 第12-13页 |
| 1.2 研究现状 | 第13-15页 |
| 1.3 论文主要工作与结构安排 | 第15-17页 |
| 第2章 稀疏重建基础 | 第17-27页 |
| 2.1 引言 | 第17页 |
| 2.2 稀疏重建问题 | 第17-19页 |
| 2.3 稀疏重建理论保证 | 第19-22页 |
| 2.4 稀疏重建算法 | 第22-26页 |
| 2.4.1 凸优化类算法 | 第22页 |
| 2.4.2 非凸优化类算法 | 第22-23页 |
| 2.4.3 贪婪类算法 | 第23-26页 |
| 2.5 本章小结 | 第26-27页 |
| 第3章 非凸优化问题的最优性研究 | 第27-54页 |
| 3.1 引言 | 第27页 |
| 3.2 l_p“范数”最小化问题的最优性 | 第27-32页 |
| 3.2.1 全局最优性能 | 第27-31页 |
| 3.2.2 局部最优性能 | 第31-32页 |
| 3.3 弱凸稀疏度量 | 第32-36页 |
| 3.3.1 弱凸基本概念 | 第32-33页 |
| 3.3.2 非凸程度 | 第33-36页 |
| 3.4 弱凸优化问题的最优性 | 第36-41页 |
| 3.4.1 全局最优性能 | 第36-38页 |
| 3.4.2 局部最优性能 | 第38-41页 |
| 3.5 证明 | 第41-52页 |
| 3.5.1 第 3.2 节的证明 | 第41-46页 |
| 3.5.2 第 3.4 节的证明 | 第46-52页 |
| 3.6 本章小结 | 第52-54页 |
| 第4章 弱凸优化问题的求解算法研究 | 第54-90页 |
| 4.1 引言 | 第54页 |
| 4.2 弱凸优化问题的求解算法 | 第54-58页 |
| 4.3 求解算法的收敛性分析 | 第58-64页 |
| 4.3.1 PGG算法的收敛性 | 第58-60页 |
| 4.3.2 APGG算法的收敛性 | 第60-61页 |
| 4.3.3 GG算法的收敛性 | 第61-62页 |
| 4.3.4 WC-FBS算法的收敛性 | 第62-64页 |
| 4.4 求解算法的讨论和比较 | 第64-66页 |
| 4.4.1 理论收敛条件 | 第64-65页 |
| 4.4.2 抗噪声性能 | 第65页 |
| 4.4.3 计算复杂度 | 第65-66页 |
| 4.4.4 适用条件 | 第66页 |
| 4.5 仿真结果 | 第66-79页 |
| 4.5.1 PGG算法性能 | 第66-68页 |
| 4.5.2 APGG算法性能 | 第68-70页 |
| 4.5.3 GG算法性能 | 第70-72页 |
| 4.5.4 WC-FBS算法性能 | 第72-74页 |
| 4.5.5 与其它算法的性能比较 | 第74-76页 |
| 4.5.6 求解大尺度规模问题的性能 | 第76-79页 |
| 4.5.7 磁共振成像仿真 | 第79页 |
| 4.6 证明 | 第79-88页 |
| 4.7 本章小结 | 第88-90页 |
| 第5章 基于非凸优化的低秩重建研究 | 第90-103页 |
| 5.1 引言 | 第90页 |
| 5.2 弱凸最小化低秩重建 | 第90-93页 |
| 5.2.1 低秩重建问题 | 第90-92页 |
| 5.2.2 弱凸低秩度量 | 第92-93页 |
| 5.3 弱凸最小化低秩重建问题的局部最优性能 | 第93-94页 |
| 5.4 低秩重建广义梯度投影算法 | 第94-95页 |
| 5.5 PGG-LRR算法的收敛性分析 | 第95-97页 |
| 5.6 仿真结果 | 第97-99页 |
| 5.6.1 PGG-LRR算法性能 | 第97-98页 |
| 5.6.2 与其它算法的性能比较 | 第98-99页 |
| 5.7 证明 | 第99-102页 |
| 5.7.1 第 5.3 节的证明 | 第99-101页 |
| 5.7.2 第 5.5 节的证明 | 第101-102页 |
| 5.8 本章小结 | 第102-103页 |
| 第6章 回溯匹配追踪算法性能研究 | 第103-118页 |
| 6.1 引言 | 第103页 |
| 6.2 回溯匹配追踪算法 | 第103-105页 |
| 6.3 无噪声情形下的收敛性分析 | 第105-107页 |
| 6.4 有噪声情形下的收敛性分析 | 第107-109页 |
| 6.5 仿真结果 | 第109-112页 |
| 6.5.1 无噪声情形下BMP算法性能 | 第109页 |
| 6.5.2 BMP算法的抗噪声性能 | 第109-112页 |
| 6.6 证明 | 第112-117页 |
| 6.6.1 第 6.3 节的证明 | 第112-115页 |
| 6.6.2 第 6.4 节的证明 | 第115-117页 |
| 6.7 本章小结 | 第117-118页 |
| 第7章 总结与展望 | 第118-120页 |
| 7.1 全文总结 | 第118-119页 |
| 7.2 论文创新点 | 第119页 |
| 7.3 工作展望 | 第119-120页 |
| 参考文献 | 第120-131页 |
| 致谢 | 第131-133页 |
| 个人简历、在学期间发表的学术论文与研究成果 | 第133-134页 |
