| 摘要 | 第4-5页 |
| ABSTRACT | 第5-6页 |
| 第一章 绪论 | 第10-16页 |
| 1.1 分析力学研究进展概述 | 第10-11页 |
| 1.2 力学系统对称性与守恒量理论的研究进展 | 第11-14页 |
| 1.2.1 连续力学系统对称性与守恒量理论的研究进展 | 第11-13页 |
| 1.2.2 离散力学系统对称性与守恒量理论的研究进展 | 第13-14页 |
| 1.3 本文研究内容 | 第14-16页 |
| 第二章 位形空间中连续力学系统的对称性理论 | 第16-21页 |
| 2.1 Lagrange系统的Noether对称性与Noether守恒量 | 第16-18页 |
| 2.2 Lagrange系统的Lie对称性与Hojman守恒量 | 第18-19页 |
| 2.3 Lagrange系统的Mei对称性与Mei守恒量 | 第19-21页 |
| 第三章 位形空间中离散力学系统的动力学方程 | 第21-31页 |
| 3.1 离散完整力学系统的动力学方程 | 第21-23页 |
| 3.2 离散非完整力学系统的动力学方程 | 第23-25页 |
| 3.3 离散变质量力学系统的动力学方程 | 第25-27页 |
| 3.4 算例 | 第27-29页 |
| 3.5 本章小结 | 第29-31页 |
| 第四章 离散完整力学系统的对称性与守恒量 | 第31-41页 |
| 4.1 离散完整力学系统的Noether对称性及其导致的Noether守恒量 | 第31-33页 |
| 4.2 离散完整力学系统的Mei对称性及其导致的新守恒量 | 第33-36页 |
| 4.3 离散完整力学系统的Mei对称性导致的Noether守恒量 | 第36-37页 |
| 4.4 算例 | 第37-40页 |
| 4.5 本章小结 | 第40-41页 |
| 第五章 离散非完整力学系统的对称性与守恒量 | 第41-51页 |
| 5.1 离散非完整力学系统的Noether对称性及其导致的Noether守恒量 | 第41-43页 |
| 5.2 离散非完整力学系统的Mei对称性及其导致的新守恒量 | 第43-47页 |
| 5.3 离散非完整系统的Mei对称性导致的Noether守恒量 | 第47页 |
| 5.4 算例 | 第47-50页 |
| 5.5 本章小结 | 第50-51页 |
| 第六章 离散变质量力学系统的对称性与守恒量 | 第51-60页 |
| 6.1 离散变质量力学系统的Noether对称性及其导致的Noether守恒量 | 第51-53页 |
| 6.2 离散变质量力学系统的Mei对称性及其导致的新守恒量 | 第53-57页 |
| 6.3 离散变质量系统的Mei对称性导致的Noether守恒量 | 第57页 |
| 6.4 算例 | 第57-59页 |
| 6.5 本章小结 | 第59-60页 |
| 总结与展望 | 第60-61页 |
| 参考文献 | 第61-67页 |
| 攻读硕士学位期间的研究成果 | 第67-68页 |
| 致谢 | 第68页 |
