| 摘要 | 第7-9页 |
| Abstract | 第9-10页 |
| 第一章 绪论 | 第13-19页 |
| 1.1 非光滑动力系统的分岔和混沌研究现状 | 第13-17页 |
| 1.2 非光滑动力系统研究中存在的一些问题 | 第17页 |
| 1.3 本文的主要工作 | 第17-19页 |
| 第二章 预备知识 | 第19-27页 |
| 2.1 遍历论中的一些基本定义 | 第19-20页 |
| 2.2 测度熵 | 第20-21页 |
| 2.3 Lyapunov指数 | 第21-22页 |
| 2.4 物理测度 | 第22-23页 |
| 2.5 Smale马蹄 | 第23-27页 |
| 2.5.1 符号动力系统 | 第23-24页 |
| 2.5.2 马蹄模型 | 第24-27页 |
| 第三章 碰撞振子擦边分岔普适极限映射的统计性质 | 第27-51页 |
| 3.1 引言 | 第27-29页 |
| 3.2 力学模型 | 第29-32页 |
| 3.3 本章的主要结果 | 第32-33页 |
| 3.4 扩张性估计 | 第33-34页 |
| 3.5 导数的变形控制 | 第34-37页 |
| 3.6 诱导马尔可夫映射 | 第37-43页 |
| 3.6.1 诱导映射的构造 | 第38页 |
| 3.6.2 逃逸时间 | 第38-40页 |
| 3.6.3 回归时间的尾估计 | 第40-42页 |
| 3.6.4 定理3.6.1的证明 | 第42-43页 |
| 3.7 绝对连续不变测度 | 第43-44页 |
| 3.8 相关性衰减和中心极限定理 | 第44-50页 |
| 3.9 本章小结 | 第50-51页 |
| 第四章 Nordmark映射的Smale马蹄 | 第51-63页 |
| 4.1 引言 | 第51页 |
| 4.2 本章的主要结果 | 第51-52页 |
| 4.3 Nordmark映射的非游荡集 | 第52-54页 |
| 4.4 Conley-Moser条件 | 第54-61页 |
| 4.5 定理4.2.1的证明 | 第61-62页 |
| 4.6 本章小结 | 第62-63页 |
| 第五章 一类Belykh型映射的符号动力学 | 第63-77页 |
| 5.1 引言 | 第63-64页 |
| 5.2 双曲扇形场 | 第64-65页 |
| 5.3 从符号空间到相空间的一个映射 | 第65-68页 |
| 5.4 稳定叶和不稳定叶 | 第68-71页 |
| 5.5 允许符号序列 | 第71-72页 |
| 5.6 符号平面中的偏序 | 第72-74页 |
| 5.7 符号动力学模型 | 第74-75页 |
| 5.8 存在马蹄型混沌的参数区域 | 第75-76页 |
| 5.9 本章小结 | 第76-77页 |
| 第六章 一类Belykh型映射的奇怪吸引子的Hausdorff维数 | 第77-85页 |
| 6.1 引言 | 第77-78页 |
| 6.2 捕获域 | 第78-79页 |
| 6.3 SRB测度 | 第79-80页 |
| 6.4 奇怪吸引子的Hausdorff维数 | 第80-84页 |
| 6.5 本章小结 | 第84-85页 |
| 总结和展望 | 第85-87页 |
| 致谢 | 第87-88页 |
| 参考文献 | 第88-99页 |
| 附录 | 第99-101页 |
| 作者在攻读博士学位期间发表论文和参加科研项目情况 | 第101页 |