| 摘要 | 第4-5页 |
| Abstract | 第5页 |
| 1 绪论 | 第8-13页 |
| 1.1 无网格方法背景及研究现状 | 第8-11页 |
| 1.1.1 无网格方法背景介绍 | 第8-9页 |
| 1.1.2 无网格方法发展与研究现状 | 第9-10页 |
| 1.1.3 径向基无网格方法 | 第10-11页 |
| 1.1.4 无网格方法的优点与不足 | 第11页 |
| 1.2 主要研究成果 | 第11-13页 |
| 2 RBF插值与形状参数c取值范围 | 第13-18页 |
| 2.1 RBF插值 | 第13-15页 |
| 2.2 形状参数(8的选取 | 第15-17页 |
| 小结 | 第17-18页 |
| 3 RBF导数插值方方法在偏微分分方程计算中的应用 | 第18-24页 |
| 3.1 全域RBF插值法 | 第18-20页 |
| 数值实例 | 第18-20页 |
| 3.2 局部RBF插值法 | 第20-22页 |
| 中心格式 | 第20-21页 |
| 迎风格式 | 第21-22页 |
| 3.3 偏微分方程数值实例 | 第22-23页 |
| 小结 | 第23-24页 |
| 4 有限积分分法在一维偏微分方程计算中的应应用 | 第24-36页 |
| 4.1 常微分方程的有限积分法 | 第24-30页 |
| 4.1.1 ODE的FIM | 第24-25页 |
| 4.1.2 正则化解的误差估计 | 第25-28页 |
| 4.1.3 数值案例 | 第28-30页 |
| 4.2 Burgers方程的有限积分法 | 第30-36页 |
| 4.2.1 时间离散和非线性项的处理 | 第30-31页 |
| 4.2.2 基于Hopf-Cole变换的FIM | 第31-32页 |
| 4.2.3 数值案例 | 第32-36页 |
| FIM直接求解 | 第32-35页 |
| 基于Hopf-Cole变换的FIM | 第35-36页 |
| 5 有限积分分法在高维偏微分方程计算中的应应用 | 第36-45页 |
| 5.1 二元函数的有限积分 | 第36-41页 |
| 5.1.1 数值格式 | 第36-38页 |
| 5.1.2 二元函数有限积分表达 | 第38-41页 |
| 5.2 数值案例 | 第41-44页 |
| 例一 | 第41-42页 |
| 例二 | 第42-44页 |
| 小结 | 第44-45页 |
| 6 总结和展望 | 第45-47页 |
| 6.1 内容总结 | 第45页 |
| 6.2 展望 | 第45-47页 |
| 参考文献 | 第47-50页 |
| 攻读硕士学位期间发表和完成的论文目录 | 第50-51页 |
| 致谢 | 第51页 |