| 摘要 | 第5-7页 |
| Abstract | 第7-8页 |
| 第一章 绪论 | 第16-24页 |
| 1.1 研究背景及进展 | 第16-17页 |
| 1.2 间断有限元方法 | 第17-19页 |
| 1.2.1 LDG离散方法 | 第18-19页 |
| 1.2.2 IPDG离散方法 | 第19页 |
| 1.3 隐式积分因子方法 | 第19-21页 |
| 1.4 本文的主要内容 | 第21-24页 |
| 第二章 非贴体网格上椭圆部分惩罚浸入Crouzeix-Raviart有限元方法· | 第24-58页 |
| 2.1 引言 | 第24-26页 |
| 2.2 预备知识 | 第26-27页 |
| 2.3 基于Crouzeix-Raviart元IFE空间的构造及其性质 | 第27-39页 |
| 2.3.1 浸入Crouzeix-Raviart型有限元空间的构造 | 第27-33页 |
| 2.3.2 Crouzeix-Raviart型IFE空间的性质 | 第33-39页 |
| 2.4 PIFE方法及其收敛性分析 | 第39-49页 |
| 2.4.1 基于Crouzeix-Raviart元PIFE格式及其可解性 | 第40-44页 |
| 2.4.2 PIFE格式的收敛性分析 | 第44-49页 |
| 2.5 数值算例 | 第49-54页 |
| 2.5.1 各向同性椭圆界面问题的算例 | 第50-51页 |
| 2.5.2 各向异性椭圆界面问题的算例 | 第51-54页 |
| 2.6 本章小结 | 第54-58页 |
| 第三章 抛物界面问题的局部间断有限元方法 | 第58-92页 |
| 3.1 引言 | 第58-61页 |
| 3.2 预备知识 | 第61-63页 |
| 3.3 齐次抛物界面问题的LDG半离散形式 | 第63-80页 |
| 3.3.1 稳定性分析 | 第65-69页 |
| 3.3.2 先验误差估计 | 第69-80页 |
| 3.4 非齐次抛物界面问题的LDG半离散形式 | 第80-83页 |
| 3.5 数值算例 | 第83-90页 |
| 3.5.1 齐次抛物界面问题的算例 | 第85-86页 |
| 3.5.2 非齐次抛物界面问题的算例 | 第86-87页 |
| 3.5.3 间断变系数抛物界面问题的算例 | 第87-90页 |
| 3.6 本章小结 | 第90-92页 |
| 第四章 IIF方法耦合LDG方法求解非线性反应扩散方程 | 第92-118页 |
| 4.1 引言 | 第92-94页 |
| 4.2 IIF-LDG全离散格式的构造 | 第94-102页 |
| 4.2.1 LDG空间离散 | 第95-101页 |
| 4.2.2 二阶IIF时间离散 | 第101-102页 |
| 4.3 数值算例 | 第102-112页 |
| 4.3.1 仅含自扩散不含交错扩散的算例 | 第102-107页 |
| 4.3.2 同时含有自扩散和交错扩散的算例 | 第107-112页 |
| 4.4 本章小结 | 第112-118页 |
| 第五章 IIF时间离散抛物界面问题的LDG半离散格式 | 第118-130页 |
| 5.1 LDG空间离散 | 第118-122页 |
| 5.2 二阶IIF时间离散 | 第122-123页 |
| 5.3 数值算例 | 第123-126页 |
| 5.3.1 间断常系数抛物界面问题的算例及结果比较 | 第123-125页 |
| 5.3.2 间断非线性系数抛物界面问题的算例 | 第125-126页 |
| 5.4 本章小结 | 第126-130页 |
| 第六章 总结与展望 | 第130-132页 |
| 参考文献 | 第132-146页 |
| 发表文章目录 | 第146-148页 |
| 致谢 | 第148页 |
