| 中文摘要 | 第8-11页 |
| 英文摘要 | 第11-14页 |
| 第一章 引言 | 第15-25页 |
| 1.1 非参数回归模型 | 第15-19页 |
| 1.1.1 核回归 | 第15-16页 |
| 1.1.2 局部多项式回归 | 第16页 |
| 1.1.3 光滑样条 | 第16-17页 |
| 1.1.4 正交基函数 | 第17-18页 |
| 1.1.5 差分方法 | 第18页 |
| 1.1.6 非参数模型VS参数模型 | 第18-19页 |
| 1.2 方差估计 | 第19-21页 |
| 1.2.1 残差估计方法 | 第19页 |
| 1.2.2 差分估计方法 | 第19-21页 |
| 1.3 导数估计 | 第21-22页 |
| 1.3.1 间接导数估计 | 第21-22页 |
| 1.3.2 基于差分的导数估计 | 第22页 |
| 1.4 稳健的非参数方法 | 第22-23页 |
| 1.5 论文结构 | 第23-25页 |
| 第二章 非参数回归中基于差分的最优方差估计 | 第25-52页 |
| 2.1 基于残差的方差估计 | 第25-26页 |
| 2.2 基于差分的方差估计 | 第26-27页 |
| 2.3 核方法解释 | 第27-29页 |
| 2.4 新的估计方法 | 第29-35页 |
| 2.4.1 一个简单例子 | 第29-31页 |
| 2.4.2 基于一阶泰勒展开的误差估计 | 第31-33页 |
| 2.4.3 基于估计误差的方差估计 | 第33-35页 |
| 2.5 两种纠偏的估计 | 第35-39页 |
| 2.5.1 基于三阶泰勒展开的方差估计 | 第35-37页 |
| 2.5.2 基于五阶泰勒展开的方差估计 | 第37-39页 |
| 2.6 公开问题的解决 | 第39-40页 |
| 2.7 模拟和应用 | 第40-46页 |
| 2.8 讨论 | 第46-48页 |
| 2.8.1 一般的差分方法 | 第46-47页 |
| 2.8.2 推广 | 第47-48页 |
| 2.9 理论证明 | 第48-52页 |
| 第三章 方差作为回归参数的估计 | 第52-66页 |
| 3.1 引言 | 第52-53页 |
| 3.2 新的估计方法和理论结果 | 第53-56页 |
| 3.3 模拟研究 | 第56-59页 |
| 3.4 讨论 | 第59-61页 |
| 3.5 定理证明 | 第61-66页 |
| 第四章 基于差分序列的导数估计—局部加权最小二乘回归 | 第66-90页 |
| 4.1 引言 | 第66-67页 |
| 4.2 一阶导数的估计方法 | 第67-70页 |
| 4.2.1 分离偏差和方差 | 第67-69页 |
| 4.2.2 估计方法 | 第69-70页 |
| 4.3 一阶导数估计性质 | 第70-77页 |
| 4.3.1 渐近结果 | 第70-72页 |
| 4.3.2 经验一阶导数的回归解释 | 第72-73页 |
| 4.3.3 边界点问题 | 第73-75页 |
| 4.3.4 光滑参数k的选取 | 第75-77页 |
| 4.4 高阶导数估计 | 第77-81页 |
| 4.4.1 二阶导数估计 | 第77-79页 |
| 4.4.2 更高阶导数估计 | 第79-81页 |
| 4.5 模拟结果 | 第81-83页 |
| 4.5.1 一阶导数估计的有限样本表现 | 第81-82页 |
| 4.5.2 二阶导数估计的有限样本表现 | 第82-83页 |
| 4.6 讨论 | 第83-84页 |
| 4.7 理论证明 | 第84-90页 |
| 第五章 稳健的导数估计—局部加权最小一乘回归 | 第90-123页 |
| 5.1 引言 | 第90-91页 |
| 5.2 一阶导数估计 | 第91-97页 |
| 5.2.1 方法驱动 | 第91-92页 |
| 5.2.2 估计方法 | 第92-95页 |
| 5.2.3 边界问题 | 第95-97页 |
| 5.3 与复合分位数的关系 | 第97-99页 |
| 5.4 稳健的高阶导数估计 | 第99-102页 |
| 5.4.1 稳健的二阶导数估计 | 第99-101页 |
| 5.4.2 稳健的高阶导数估计 | 第101-102页 |
| 5.5 模拟研究 | 第102-105页 |
| 5.5.1 稳健的一阶导数估计 | 第102-105页 |
| 5.5.2 稳健的二阶导数估计 | 第105页 |
| 5.6 讨论 | 第105-108页 |
| 5.7 理论证明 | 第108-123页 |
| 第六章 展望 | 第123-128页 |
| 6.1 差分方法的统一框架 | 第123页 |
| 6.2 多元分析中的差分方法 | 第123-124页 |
| 6.3 基于差分的检验问题 | 第124-126页 |
| 6.4 稳健性的进一步讨论 | 第126-128页 |
| 参考文献 | 第128-139页 |
| 致谢 | 第139-140页 |
| 攻读博士学位期间完成论文情况 | 第140-141页 |
| 附件 | 第141页 |