| 致谢 | 第1-5页 |
| 摘要 | 第5-6页 |
| Abstract | 第6-7页 |
| 目次 | 第7-10页 |
| 第1章 引言 | 第10-20页 |
| ·数论 | 第10-11页 |
| ·数论在西方的发展历程 | 第10页 |
| ·我国在数论领域的成就 | 第10-11页 |
| ·超越数论 | 第11-13页 |
| ·超越数论的发展历程 | 第11-13页 |
| ·数论的应用 | 第13-16页 |
| ·数论与密码学 | 第13-14页 |
| ·数字签名概述 | 第14-16页 |
| ·本文的研究意义及主要的研究成果 | 第16-18页 |
| ·数的超越性的研究背景及意义 | 第16页 |
| ·数字签名方案的研究背景及意义 | 第16-17页 |
| ·主要的研究成果 | 第17-18页 |
| ·本文研究内容及章节安排 | 第18-20页 |
| 第2章 预备知识 | 第20-30页 |
| ·初等数论中的知识 | 第20-26页 |
| ·整除理论 | 第20-21页 |
| ·同余 | 第21-22页 |
| ·数的表示 | 第22-24页 |
| ·同余方程 | 第24-25页 |
| ·原根及生成元 | 第25-26页 |
| ·超越数论中的知识 | 第26页 |
| ·代数数 | 第26页 |
| ·超越数 | 第26页 |
| ·数字签名中的知识 | 第26-30页 |
| ·数字签名的分类 | 第26-27页 |
| ·哈希函数 | 第27-28页 |
| ·具有消息恢复的盲签名方案介绍 | 第28-30页 |
| 第3章 以一类二项式函数为元素的连分数对数的线性型下界 | 第30-40页 |
| ·以一类二项式函数为元素的连分数 | 第30-33页 |
| ·引理及其证明 | 第33-37页 |
| ·定理及其证明 | 第37-39页 |
| ·应用及推广 | 第39页 |
| ·本章小结 | 第39-40页 |
| 第4章 前向安全的由指定接收者恢复消息的签名方案 | 第40-46页 |
| ·前向安全的由指定接收者恢复消息的签名的研究背景 | 第40-41页 |
| ·新方案的具体描述 | 第41-44页 |
| ·系统初始化 | 第41页 |
| ·签署合作过程 | 第41-42页 |
| ·密钥更新过程 | 第42页 |
| ·合作签名过程 | 第42-43页 |
| ·签名的验证接收过程 | 第43-44页 |
| ·对上述方案的安全性分析 | 第44-45页 |
| ·本章小结 | 第45-46页 |
| 第5章 Abound多重签名方案的安全性分析及改进 | 第46-52页 |
| ·对RSA数字签名方案的回顾 | 第46-47页 |
| ·对Abound数字签名方案的回顾 | 第47页 |
| ·对Abound多重数字签名方案的分析 | 第47-49页 |
| ·对Abound数字签名方案的改进 | 第49-51页 |
| ·系统初始化 | 第49页 |
| ·多重盲签名生成阶段 | 第49-50页 |
| ·盲签名验证及消息恢复阶段 | 第50-51页 |
| ·对改进的签名方案的安全性分析 | 第51页 |
| ·本章小结 | 第51-52页 |
| 第6章 一类门限签名方案的密码学分析与改进 | 第52-62页 |
| ·基于模秘密分享的门限签名方案的概述 | 第52页 |
| ·XIE等人方案简介 | 第52-54页 |
| ·系统初始化阶段 | 第53-54页 |
| ·部分签名的生成阶段 | 第54页 |
| ·门限签名的生成阶段 | 第54页 |
| ·门限签名的验证阶段 | 第54页 |
| ·对XIE等人方案的密码学分析 | 第54-57页 |
| ·群私钥x的合谋解密攻击 | 第55页 |
| ·个人私密钥x_i的合谋解密攻击 | 第55页 |
| ·任意t人联合DC嫁祸他人的合谋伪造攻击 | 第55-57页 |
| ·任意少于t人联合DC的合谋伪造攻击 | 第57页 |
| ·对XIE等人方案的改进 | 第57-60页 |
| ·系统初始化 | 第57-58页 |
| ·部分签名的生成阶段 | 第58-59页 |
| ·门限签名的生成阶段 | 第59页 |
| ·门限签名的验证阶段 | 第59页 |
| ·安全性分析 | 第59-60页 |
| ·本章小结 | 第60-62页 |
| 第7章 总结与展望 | 第62-65页 |
| 参考文献 | 第65-71页 |
| 作者简历 | 第71页 |