| 摘要 | 第1-5页 |
| Abstract | 第5-6页 |
| 目录 | 第6-8页 |
| 第一章 引言 | 第8-10页 |
| ·分数阶微积分方程的研究意义 | 第8页 |
| ·分数阶微积分方程的研究现状与发展 | 第8-9页 |
| ·本文主要工作及安排 | 第9-10页 |
| 第二章 预备知识 | 第10-15页 |
| ·几类分数阶微积分的定义 | 第10-11页 |
| ·分数阶微积分的性质 | 第11-12页 |
| ·几类分数阶微积分定义间的关系 | 第12-13页 |
| ·基本引理 | 第13-15页 |
| 第三章 Riemann-Liouville分数阶积分方程的数值解法 | 第15-25页 |
| ·解的唯一性分析 | 第15-16页 |
| ·泰勒级数法求解分数阶积分方程 | 第16-20页 |
| ·主要结果 | 第16-19页 |
| ·数值算例 | 第19-20页 |
| ·用分数阶积分算子的可逆性求解分数阶积分方程 | 第20-24页 |
| ·分数阶算子的级数表达式 | 第20-23页 |
| ·数值算例 | 第23-24页 |
| ·本章总结 | 第24-25页 |
| 第四章 分数阶第二类Volterra积分方程的数值解法 | 第25-34页 |
| ·线性分数阶第二类Volterra积分方程 | 第25-29页 |
| ·主要结果 | 第25-26页 |
| ·误差估计 | 第26-27页 |
| ·数值算例 | 第27-29页 |
| ·非线性分数阶第二类Volterra积分方程 | 第29-33页 |
| ·主要结果 | 第29-30页 |
| ·解的唯一性及收敛性分析 | 第30-32页 |
| ·误差估计 | 第32页 |
| ·数值算例 | 第32-33页 |
| ·本章总结 | 第33-34页 |
| 第五章 Volterra型R-L分数阶微分积分方程的数值解法 | 第34-44页 |
| ·解的稳定性及唯一性分析 | 第34-36页 |
| ·解的稳定性分析 | 第34-35页 |
| ·解的唯一性分析 | 第35-36页 |
| ·主要结果 | 第36-41页 |
| ·泰勒级数法 | 第36-39页 |
| ·Bessel函数逼近法 | 第39-41页 |
| ·数值算例 | 第41-43页 |
| ·本章总结 | 第43-44页 |
| 第六章 结论与展望 | 第44-45页 |
| ·结论 | 第44页 |
| ·展望 | 第44-45页 |
| 参考文献 | 第45-48页 |
| 致谢 | 第48-49页 |
| 个人简历、在学期间发表的论文 | 第49页 |
