| 摘要 | 第1-8页 |
| ABSTRACT | 第8-14页 |
| 第1章 绪论 | 第14-26页 |
| ·研究背景 | 第14-19页 |
| ·非线性波动方程研究的历史背景 | 第14-15页 |
| ·非线性波动方程的研究概述 | 第15-16页 |
| ·非线性波动方程的求解 | 第16-19页 |
| ·研究现状 | 第19-24页 |
| ·本文研究的方程之一:Degasperis-Procesi方程 | 第19-21页 |
| ·本文研究的方程之二:带有色散项的Degasperis-Procesi方程 | 第21-22页 |
| ·本文研究的方程之三:双组份Degasperis-Procesi方程 | 第22-24页 |
| ·研究的内容和意义 | 第24-26页 |
| 第2章 预备知识 | 第26-46页 |
| ·孤立子的相关知识 | 第26-35页 |
| ·孤立子的发展历史 | 第26-28页 |
| ·具有孤立波解的几类重要的非线性波动方程 | 第28-31页 |
| ·孤立子的定义及其形成条件 | 第31-33页 |
| ·孤立子的分类 | 第33-35页 |
| ·非线性波动方程行波解的研究方法 | 第35-39页 |
| ·非线性波动方程行波解的一般论述 | 第35-36页 |
| ·孤子方程求解的主要方法 | 第36-39页 |
| ·本文研究使用的方法之一:首次积分法 | 第39-41页 |
| ·首次积分法的相关概念 | 第39页 |
| ·首次积分法的思想 | 第39-40页 |
| ·首次积分法的具体步骤 | 第40-41页 |
| ·本文研究使用的方法之二:动力系统的分岔方法 | 第41-46页 |
| ·动力系统的定性理论 | 第41-43页 |
| ·动力系统的相关知识 | 第43-46页 |
| 第3章 Degasperis-Procesi方程的精确行波解 | 第46-52页 |
| ·Degasperis-Procesi方程的精确行波解 | 第46-48页 |
| ·带有色散项的Degasperis-Procesi方程的精确行波解 | 第48-51页 |
| ·本章小结 | 第51-52页 |
| 第4章 带色散项的Degasperis-Procesi方程的行波解及其动力学行为研究 | 第52-80页 |
| ·积分常数为0时DP方程的尖峰孤立波解 | 第52-66页 |
| ·相图分析 | 第52-55页 |
| ·对应同宿轨的孤立波 | 第55-58页 |
| ·尖峰孤立波解 | 第58-60页 |
| ·对应周期尖轨的周期尖波解 | 第60-63页 |
| ·周期尖波解的极限 | 第63-66页 |
| ·积分常数不为0时DP方程的尖峰孤立波解 | 第66-77页 |
| ·相图分析 | 第66-71页 |
| ·对应同宿轨的孤立波解 | 第71-72页 |
| ·尖峰孤立波解 | 第72-74页 |
| ·对应周期尖轨的周期尖波解 | 第74-76页 |
| ·周期尖波解的极限 | 第76-77页 |
| ·本章小结 | 第77-80页 |
| 第5章 双组份Degasperis-Procesi方程的有界行波解 | 第80-108页 |
| ·积分常数为零时2DP方程的有界行波解 | 第80-94页 |
| ·相图分析 | 第80-86页 |
| ·孤立波解 | 第86-88页 |
| ·周期波解 | 第88-89页 |
| ·Breaking kink(anti-kink)波解 | 第89-91页 |
| ·Loop解 | 第91-94页 |
| ·积分常数不为零时2DP方程的有界行波解 | 第94-105页 |
| ·相图分析 | 第94-99页 |
| ·孤立波解 | 第99-100页 |
| ·周期波解 | 第100-102页 |
| ·Breaking kink(anti-kink)波解 | 第102-103页 |
| ·Loop解 | 第103-105页 |
| ·本章小结 | 第105-108页 |
| 第6章 结束语与展望 | 第108-110页 |
| ·本文研究工作的总结 | 第108-109页 |
| ·对今后研究工作的展望 | 第109-110页 |
| 参考文献 | 第110-118页 |
| 致谢 | 第118-119页 |
| 在学期间发表的学术论文 | 第119页 |
