| 摘要 | 第1-7页 |
| Abstract | 第7-11页 |
| 第一章 Hamilton 系统和辛算法 | 第11-17页 |
| ·Hamilton 系统的介绍 | 第13-14页 |
| ·辛几何与辛代数： | 第14-15页 |
| ·Hamilton 系统的辛几何算法 | 第15-17页 |
| 第二章 特殊设计的协调有限元与 Hamilton 系统 | 第17-22页 |
| ·有限元方法 | 第17-18页 |
| ·哈密尔顿系统的连续有限元法及守恒性 | 第18-22页 |
| ·引言 | 第18页 |
| ·常微分方程的连续有限元法及守恒性 | 第18-19页 |
| ·线性哈密尔顿系统的连续有限元法及辛格式 | 第19-20页 |
| ·非线性 Hamilton 系统连续有限元及辛格式 | 第20-22页 |
| 第三章 非传统 Hamilton 变分原理及辛算法 | 第22-33页 |
| ·动力系统的广义变分原理 | 第22-30页 |
| ·线性动力系统的变分原理 | 第22-27页 |
| ·几何非线性动力学中广义 Hamilton 型拟变分原理 | 第27-30页 |
| ·基于相空间非传统 Hamilton 型辛算法 | 第30-33页 |
| ·相空间非传统 Hamilton 型变分原理 | 第30-31页 |
| ·辛空间有限元 | 第31页 |
| ·辛时间子域法 | 第31-33页 |
| 第四章 特殊设计的非协调有限元与 Hamilton 系统 | 第33-52页 |
| ·常微分方程的非协调元方法及守恒性 | 第33-35页 |
| ·线性 Hamilton 系统的非协调元法及辛格式 | 第35-38页 |
| ·非线性哈密尔顿系统的一次非协调元及辛格式 | 第38-43页 |
| ·数值算例 | 第43-52页 |
| ·线性 Hamilton 系统 | 第43-49页 |
| ·非线性 Hamilton 系统 | 第49-52页 |
| 第五章 作者按“数学系统一要求”撰写的综述报告 | 第52-76页 |
| ·Hamilton 系统性质与 Hamilton 矩阵 | 第53-56页 |
| ·Hamilton 系统相空间的形式不变性和 Lie 对称性的定义 | 第53页 |
| ·形式不变性和 Lie 对称性的关系与守恒量 | 第53-54页 |
| ·Hamiltonian 矩阵 | 第54-56页 |
| ·动力平衡方程的辛两步求解算法 | 第56-59页 |
| ·基本概念 | 第56页 |
| ·动力学平衡方程的辛两步法 | 第56-57页 |
| ·辛两步格式性能分析 | 第57-59页 |
| ·波动方程辛算法的迭代求解 | 第59-62页 |
| ·波动偏微分方程及其解法 | 第59-60页 |
| ·波动偏微分方程第一种迭代方法 | 第60页 |
| ·波动偏微分方程第二种迭代方法 | 第60-61页 |
| ·算例 | 第61-62页 |
| ·非线性微分方程的多辛解法 | 第62-66页 |
| ·非线性偏微分方程的多辛形式及守恒律 | 第62页 |
| ·Kdv 方程的多辛解法 | 第62-64页 |
| ·（2+1）维 Sine-Gordon 方程的多辛解法 | 第64-65页 |
| ·非线性微分方程的多辛解法的一些心得 | 第65-66页 |
| ·相空间非传统型 Hamilton 型变分原理与辛算法 | 第66-74页 |
| ·相空间非传统 Hamilton 型变分原理 | 第66-67页 |
| ·基于相空间非传统 Hamilton 型变分原理辛时间子域法 | 第67-68页 |
| ·算法稳定性分析 | 第68-69页 |
| ·辛时间子域法的应用 | 第69-73页 |
| ·结语 | 第73-74页 |
| ·利用较稳定的辛算法解决双不动中心问题 | 第74-76页 |
| ·《两类辛算法稳定性比较》中较稳定的算法 M1: | 第74-75页 |
| ·用 M 记分器解决双不动中心问题 | 第75-76页 |
| 参考文献 | 第76-83页 |
| 致谢 | 第83-84页 |
| 附录：攻读硕士期间发表的学术论文 | 第84-85页 |
| 附录：人物介绍/英译中 | 第85-87页 |
| 英译中 基于旋转刚柔耦合系统改进辛精细积分 | 第87-108页 |
| 附录 | 第108-125页 |
