| 摘要 | 第1-6页 |
| Abstract | 第6-10页 |
| 第1章 绪论 | 第10-18页 |
| ·积分微分方程的发展及其研究现状 | 第10-13页 |
| ·应用前景 | 第13-15页 |
| ·所选课题的科学意义 | 第15-16页 |
| ·论文研究的主要内容及其结构 | 第16-18页 |
| 第2章 预备知识 | 第18-26页 |
| ·二维非线性积分微分方程 | 第18页 |
| ·二维非线性积分方程 | 第18页 |
| ·二维非线性积分微分方程 | 第18页 |
| ·重要多项式 | 第18-25页 |
| ·Adomian 多项式 | 第18-21页 |
| ·Bernsrein 多项式的定义 | 第21-22页 |
| ·函数的近似 | 第22页 |
| ·Bernsrein 多项式的积分算子矩阵 | 第22-25页 |
| ·微分变换 | 第25页 |
| ·本章小结 | 第25-26页 |
| 第3章 Adomain 分解方法求解二维非线性 Volterra 积分方程 | 第26-34页 |
| ·Adomian 分解法 | 第26-27页 |
| ·收敛性分析 | 第27-29页 |
| ·解的唯一性 | 第27页 |
| ·收敛定理 | 第27-29页 |
| ·误差估计 | 第29页 |
| ·数值算例 | 第29-33页 |
| ·本章小结 | 第33-34页 |
| 第4章 应用微分变换法求解二维非线性 Volterra 积分微分方程 | 第34-42页 |
| ·微分变换法及有关定理 | 第34-37页 |
| ·微分变换法 | 第34页 |
| ·有关定理及其证明 | 第34-37页 |
| ·方法的应用 | 第37-38页 |
| ·引理 | 第38页 |
| ·方法的应用 | 第38-41页 |
| ·本章小结 | 第41-42页 |
| 第5章 利用 Bernstein 算子矩阵求高阶弱奇异积分微分方程数值解 | 第42-50页 |
| ·Bernstein 多项式及其性质 | 第42-44页 |
| ·Bernstein 多项式的定义 | 第42页 |
| ·函数的近似 | 第42-43页 |
| ·任意阶弱奇异积分的近似求积公式 | 第43-44页 |
| ·Bernstein 多项式的微分算子矩阵及求解方法 | 第44-46页 |
| ·Bernstein 多项式的微分算子矩阵 | 第44-45页 |
| ·Bernstein 算子矩阵法求解高阶积分微分方程 | 第45-46页 |
| ·收敛性分析 | 第46-47页 |
| ·方法的应用 | 第47-49页 |
| ·本章小结 | 第49-50页 |
| 结论 | 第50-52页 |
| 参考文献 | 第52-56页 |
| 攻读硕士学位期间承担的科研任务与主要成果 | 第56-57页 |
| 致谢 | 第57-58页 |
| 作者简介 | 第58页 |
