| 中文部分 | 第1-90页 |
| 中文摘要 | 第7-9页 |
| 英文摘要 | 第9-11页 |
| 第一章 预备知识 | 第11-17页 |
| §1.1 随机线性二次最优控制问题 | 第11-14页 |
| §1.2 倒向随机微分方程 | 第14-17页 |
| 第二章 有限时间区间内由Lévy过程驱动的随机线性二次最优控制问题 | 第17-38页 |
| §2.1 引言 | 第17-19页 |
| §2.2 预备知识和标识符号 | 第19-21页 |
| §2.2.1 常用符号 | 第19-20页 |
| §2.2.2 半鞅的It(?)'s-Lévy公式 | 第20-21页 |
| §2.2.3 Lévy过程的可料表示性定理 | 第21页 |
| §2.3 由Lévy过程驱动的随机微分方程 | 第21-27页 |
| §2.4 有限时间区间内由Lévy过程驱动的随机线性二次最优控制问题 | 第27-37页 |
| §2.4.1 随机线性二次最优控制问题和广义随机黎卡提方程之间的联系 | 第27-30页 |
| §2.4.2 随机广义黎卡提方程的可解性 | 第30-35页 |
| §2.4.3 例子 | 第35-37页 |
| §2.5 结论 | 第37-38页 |
| 第三章 无穷时间区间内由Lévy过程驱动的随机线性二次最优控制问题 | 第38-49页 |
| §3.1 引言 | 第38-39页 |
| §3.2 由Lévy过程驱动的随机线性二次最优控制问题与代数黎卡提方程的联系 | 第39-44页 |
| §3.3 与半定规划的联系 | 第44-47页 |
| §3.4 一个例子 | 第47-49页 |
| 第四章 含马尔科夫链的倒向随机微分方程和一类偏微分方程的均匀化 | 第49-77页 |
| §4.1 引言 | 第49-50页 |
| §4.2 含马尔科夫链的倒向随机微分方程 | 第50-60页 |
| §4.2.1 动机 | 第51-53页 |
| §4.2.2 含马尔科夫链的倒向随机微分方程解的存在唯一性 | 第53-60页 |
| §4.3 含受奇异干扰的马尔科夫链的倒向随机微分方程 | 第60-66页 |
| §4.3.1 受奇异干扰的马尔科夫链的相关结果 | 第60-62页 |
| §4.3.2 含受奇异干扰的马尔科夫链的倒向随机微分方程的弱收敛 | 第62-65页 |
| §4.3.3 特殊情况 | 第65-66页 |
| §4.4 一类偏微分方程的均匀化 | 第66-70页 |
| §4.4.1 含马尔科夫链的倒向随机微分方程和含马尔科夫链的半线性偏微分方程的联系 | 第67-70页 |
| §4.4.2 偏微分方程的均匀化 | 第70页 |
| §4.5 附录 | 第70-77页 |
| 参考文献 | 第77-83页 |
| 致谢 | 第83-85页 |
| 攻读博士学位期间完成论文情况 | 第85-87页 |
| 作者简介 | 第87-89页 |
| 学位论文评阅及答辩情况表 | 第89-90页 |
| 英文部分 | 第90-182页 |
| ABSTRACT | 第96-98页 |
| 摘要 | 第98-100页 |
| Chapter 1 Preliminaries | 第100-106页 |
| §1.1 Stochastic Linear Quadratic Optimal Control Problem | 第100-103页 |
| §1.2 Backward Stochastic Differential Equations | 第103-106页 |
| Chapter 2 Stochastic Linear Quadratic Optimal Control Problem with Lévy Processes in Finite Time Horizon | 第106-128页 |
| §2.1 Introduction | 第106-108页 |
| §2.2 Preliminaries and Notations | 第108-111页 |
| §2.2.1 Notations | 第108-109页 |
| §2.2.2 It(?)'s-Lévy's formula for semimartingales | 第109-110页 |
| §2.2.3 Predictable representation theorem for Lévy processes | 第110-111页 |
| §2.3 Stochastic Differential Equations with LévyProcesses | 第111-116页 |
| §2.4 Stochastic Linear Quadratic Optimal Control Problem withLévy Processes in Finite Time Horizon | 第116-126页 |
| §2.4.1 Relation between stochastic LQ optimal control problem and SGRE | 第116-119页 |
| §2.4.2 Solvability of SGRE in some special cases | 第119-125页 |
| §2.4.3 Examples | 第125-126页 |
| §2.5 Remark | 第126-128页 |
| Chapter 3 Stochastic Linear Quadratic Optimal Control Problem with Lévy Processes in Infinite Time Horizon | 第128-140页 |
| §3.1 Introduction | 第128-130页 |
| §3.2 Relation Between Our LQ Problem And ARE | 第130-135页 |
| §3.3 Relation with Semi-definite Programming | 第135-138页 |
| §3.4 An Example | 第138-140页 |
| Chapter 4 Backward Stochastic Differential Equations with Markov Chains and Homogenization of Systems of Partial DifferentialEquations | 第140-169页 |
| §4.1 Introduction | 第140-141页 |
| §4.2 Backward Stochastic Differential Equations with Markov Chains | 第141-151页 |
| §4.2.1 Motivation | 第142-144页 |
| §4.2.2 The solutions of BSDEs with Markov chains | 第144-151页 |
| §4.3 BSDEs with Singularly Perturbed Markov Chains | 第151-158页 |
| §4.3.1 Relevant results of singularly perturbed Markov chains | 第152-154页 |
| §4.3.2 Weak convergence of BSDEs with singularly perturbed Markov chains | 第154-158页 |
| §4.3.3 A special case | 第158页 |
| §4.4 Homogenization of Systems of PDEs | 第158-163页 |
| §4.4.1 Relation between BSDEs with Markov chains and systems of semi-linear PDEs with Markov chains | 第159-162页 |
| §4.4.2 Homogenization of PDEs | 第162-163页 |
| §4.5 Selected Proof | 第163-169页 |
| Bibliography | 第169-176页 |
| Acknowledgement | 第176-178页 |
| List of Publications during Study for the Doctorate | 第178-180页 |
| Curriculum Vitae | 第180-182页 |
| 学位论文评阅及答辩情况表 | 第182页 |
