奇摄动方程和分数阶方程的计算方法
| 中文摘要 | 第1-10页 |
| 英文摘要 | 第10-13页 |
| 第一章 绪论 | 第13-26页 |
| ·奇摄动问题介绍 | 第13-16页 |
| ·奇摄动问题常见的数值方法 | 第16-20页 |
| ·分数阶方程介绍 | 第20-24页 |
| ·本文的结构和工作 | 第24-26页 |
| 第二章 奇摄动对流─扩散方程的多过渡点方法 | 第26-49页 |
| ·多过渡点的选取方法 | 第26-29页 |
| ·微分方程和奇性分离 | 第29-30页 |
| ·多过渡点差分格式 | 第30-31页 |
| ·ε一致收敛 | 第31-42页 |
| ·多过渡点方法的特点 | 第42-43页 |
| ·数值例子 | 第43-49页 |
| 第三章 奇摄动 Robin问题的计算方法 | 第49-70页 |
| ·奇摄动守恒型弱奇性 Robin问题 | 第51-63页 |
| ·奇摄动对流─扩散强奇性 Robin问题 | 第63-65页 |
| ·数值例子 | 第65-70页 |
| 第四章 奇摄动偏微分方程的计算方法 | 第70-82页 |
| ·抛物型初边值问题 | 第72-75页 |
| ·时间导数项前带有小参数的抛物型问题 | 第75-80页 |
| ·数值例子 | 第80-82页 |
| 第五章 分数阶常微分方程的计算方法 | 第82-93页 |
| ·分数阶预备知识 | 第82-84页 |
| ·n+1项分数阶常微分方程的性质 | 第84-86页 |
| ·数值逼近方法 | 第86-89页 |
| ·数值例子 | 第89-93页 |
| 第六章 Riesz分数阶偏微分方程的计算方法 | 第93-110页 |
| ·显式方法的稳定性和收敛性 | 第93-99页 |
| ·隐式方法的稳定性和收敛性 | 第99-104页 |
| ·数值例子 | 第104-110页 |
| 参考文献 | 第110-118页 |
| 攻读博士学位期间的研究成果和主持参与的科研项目 | 第118-120页 |
| 致谢 | 第120页 |
