偏微分方程反问题数值解法研究
| 1 绪论 | 第1-20页 |
| ·微分方程正问题 | 第10-12页 |
| ·微分方程反问题 | 第12-18页 |
| ·反问题形式 | 第13-14页 |
| ·反问题的分类及研究现状 | 第14-16页 |
| ·研究反问题的理论方法和数值方法 | 第16-17页 |
| ·微分方程反问题面临的困难39 | 第17-18页 |
| ·研究反问题的发展前景展望 | 第18页 |
| ·本文的主要研究工作 | 第18-20页 |
| 2 正问题的数值解法 | 第20-35页 |
| ·差分法求解双曲型方程初边值问题 | 第20-23页 |
| ·差分格式 | 第20-22页 |
| ·初始值确定 | 第22页 |
| ·数值算例 | 第22-23页 |
| ·向前差分法求解抛物型方程初边值问题 | 第23-28页 |
| ·差分格式 | 第23-25页 |
| ·数值算例 | 第25-28页 |
| ·MOL直线法 | 第28-35页 |
| ·差分格式 | 第28-31页 |
| ·数值算例 | 第31-35页 |
| 3 反问题的正则化法和最佳摄动量法 | 第35-52页 |
| ·反问题不适定性理论 | 第35-40页 |
| ·适定性与不适定性概念 | 第35-36页 |
| ·不适定问题的几个实例 | 第36-40页 |
| ·不适定问题的正则化方法 | 第40-47页 |
| ·正则化算子Rα的构成 | 第42-44页 |
| ·Tikhonov正则化方法 | 第44-45页 |
| ·正则参数α的确定方法 | 第45-47页 |
| ·最佳摄动量法 | 第47-52页 |
| ·最佳摄动量法理论 | 第47-48页 |
| ·最佳摄动量法的一般过程 | 第48-52页 |
| 4 反问题数值模拟 | 第52-73页 |
| ·反问题的最佳摄动量法求解过程 | 第52-54页 |
| ·反问题数值算例 | 第54-73页 |
| ·双曲型方程反问题数值算例 | 第54-61页 |
| ·抛物型方程反问题数值算例 | 第61-67页 |
| ·非线性方程反问题数值算例 | 第67-73页 |
| 5 基于遗传算法的最佳摄动量法 | 第73-86页 |
| ·遗传算法介绍 | 第73-75页 |
| ·遗传算法过程 | 第73-74页 |
| ·遗传算法的优点 | 第74-75页 |
| ·遗传算法在反问题中的应用 | 第75-78页 |
| ·遗传算法确定未知量初始值 | 第75-77页 |
| ·求解过程描述 | 第77-78页 |
| ·数值算例 | 第78-85页 |
| ·小结 | 第85-86页 |
| 6 结论与展望 | 第86-88页 |
| 致谢 | 第88-89页 |
| 参考文献 | 第89-94页 |
| 附录 | 第94-101页 |
