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来自复变函数族f(z)=z-n+c的IFS构造分形研究

摘要第4-5页
Abstract第5-6页
第一章 绪论第11-19页
    1.1 混沌科学的产生与发展第11-13页
    1.2 分形理论的产生与发展第13-16页
    1.3 课题的提出及主要研究内容第16-19页
第二章 混沌分形的基本理论及计算机作图算法第19-39页
    2.1 混沌第19-24页
        2.1.1 混沌动力系统第19页
        2.1.2 混沌吸引子第19-20页
        2.1.3 倍分岔通向混沌第20-21页
        2.1.4 对初始条件的敏感依懒性第21-22页
        2.1.5 混沌吸引子与Lyapunov指数第22-24页
    2.2 分形第24-29页
        2.2.1 分形的定义第24-26页
        2.2.2 分形空间与分形维数第26-28页
        2.2.3 IFS迭代函数系第28-29页
    2.3 对称第29-32页
        2.3.1 对称的概念第30-31页
        2.3.2 对称及对称混沌吸引子的构图算法第31-32页
    2.4 Mandelbrot集第32-33页
    2.5 Julia集与充满Julia集第33页
    2.6 计算机模拟分形图的常用方法第33-36页
        2.6.1 字符串替换算法第33-35页
        2.6.2 绘制IFS吸引子的算法第35-36页
    2.7 本章小结第36-39页
第三章 线性压缩仿射变换和复变函数族第39-45页
    3.1 线性压缩放射变换第39-40页
        3.1.1 线性仿射变换与压缩比第39页
        3.1.2 线性仿射变换的迭代轨道和不动点第39-40页
    3.2 由复变函数族f(z)=z~(-n)+c构造的M集第40-41页
    3.3 复变函数族的充满Julia集第41-42页
    3.4 复变函数族的迭代轨道第42-43页
    3.5 本章小结第43-45页
第四章 由复变函数族构造迭代函数系第45-51页
    4.1 迭代函数系的作用范围第45-46页
    4.2 初始迭代点的选取第46-47页
    4.3 采用随机迭代的轨道第47-48页
    4.4 由复变函数族构造迭代函数系的奇怪吸引子第48-49页
    4.5 本章小结第49-51页
第五章 由复变函数族构造对称分形第51-59页
    5.1 复变函数族f(z)=z~(-n)+c的M集的几何对称性第51-52页
    5.2 由复变函数族构造对称迭代函数系第52-53页
    5.3 非线性迭代函数系的分形第53-56页
        5.3.1 由复变函数族f(z)=z~(-n)+c构造具有Z_(n+1)或D_(n+1)几何特性的分形第53-54页
        5.3.2 选取映射f(z)=z~(-n)+cM集中含有Z_(n+1)与D_(n+1)对称的参数构造迭代函数系生成分形第54-55页
        5.3.3 选取映射f(z)=z~n+cM集中含有Z_(n+1)与D_(n+1)对称的参数构造迭代函数系生成分形第55-56页
    5.4 通过改变选用迭代映射的概率使分形边界更清晰第56-57页
    5.5 本章小结第57-59页
第六章 混沌分形图库第59-89页
    6.1 由复变函数族f(z)=z~(-n)+c1周期区域随机选取至少2个参数构造非线性迭代函数系的奇怪吸引子第60-63页
    6.2 由复变函数族f(z)=z~(-n)+c构造非线性迭代函数系的D_(n+1)和Z_(n+1)对称奇怪吸引子第63-76页
    6.3 由f(z)=z~(-n)+c选取含有Z_(n+1)和D_(n+1)对称参数构造非线性迭代函数系的奇怪吸引子第76-85页
    6.4 由f(z)=z~n+c选取含有Z_(n-1),和D_(n-1)对称参数构造非线性迭代函数系的奇怪吸引子第85-89页
第七章 结论第89-91页
参考文献第91-95页
作者简介第95页
作者在攻读硕士学位期间发表的学术论文第95页
作者在攻读硕士学位期参与课题第95-97页
致谢第97页

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