| 中文摘要 | 第3-4页 |
| 英文摘要 | 第4页 |
| 符号表 | 第7-8页 |
| 1 绪论 | 第8-11页 |
| 1.1 矩阵特征值扰动分析的概述及相关研究 | 第8-10页 |
| 1.2 本文的主要工作 | 第10-11页 |
| 2 预备知识 | 第11-17页 |
| 2.1 Hermite特征值与广义Hermite特征值的一阶解析理论 | 第11-12页 |
| 2.2 矩阵特征值扰动界 | 第12-15页 |
| 2.2.1 Hermite矩阵特征值的扰动界 | 第12-14页 |
| 2.2.2 广义Hermite特征值的扰动界 | 第14-15页 |
| 2.3 GOE与SGOE矩阵的定义及性质 | 第15-17页 |
| 3 对称特征值问题的随机扰动 | 第17-31页 |
| 3.1 引言 | 第17页 |
| 3.2 谱聚类算法的介绍 | 第17-19页 |
| 3.3 原问题的描述 | 第19-21页 |
| 3.4 改进的扰动容许范围 | 第21-28页 |
| 3.5 原问题的推广及相关的结果 | 第28-29页 |
| 3.6 数值模拟 | 第29-30页 |
| 3.7 本章小结 | 第30-31页 |
| 4 新的广义特征值绝对扰动界 | 第31-41页 |
| 4.1 引言 | 第31-32页 |
| 4.2 扰动界1 | 第32-35页 |
| 4.3 扰动界2 | 第35-36页 |
| 4.4 数值模拟 | 第36-40页 |
| 4.5 本章小结 | 第40-41页 |
| 5 结论与展望 | 第41-43页 |
| 5.1 本文主要结论 | 第41页 |
| 5.2 关于矩阵特征值的随机扰动分析研究的展望 | 第41-43页 |
| 致谢 | 第43-44页 |
| 参考文献 | 第44-46页 |
| 附录 | 第46页 |
| A.作者在攻读学位期间发表和完成的论文目录 | 第46页 |