| 摘要 | 第3-4页 |
| abstract | 第4页 |
| 第1章 引言 | 第7-13页 |
| 1.1 问题背景和研究现状 | 第7-11页 |
| 1.2 研究内容和主要结果 | 第11-12页 |
| 1.3 全文结构安排 | 第12-13页 |
| 第2章 预备知识 | 第13-27页 |
| 2.1 随机分析基础 | 第13-15页 |
| 2.2 随机微分方程及刻画 | 第15-20页 |
| 2.2.1 无穷小生成元 | 第15-17页 |
| 2.2.2 高斯噪声驱动随机微分方程的刻画 | 第17-20页 |
| 2.2.3 非高斯噪声驱动的随机微分方程的刻画 | 第20页 |
| 2.3 偏微分方程基础 | 第20-21页 |
| 2.4 随机动力系统的遍历性 | 第21-24页 |
| 2.5 多尺度随机微分方程 | 第24-27页 |
| 2.5.1 平均方法 | 第24-25页 |
| 2.5.2 均匀化方法 | 第25-27页 |
| 第3章 带振荡系数的随机微分方程的平均逃逸时和逃逸概率的均匀化及参数估计 | 第27-53页 |
| 3.1 问题框架 | 第27-29页 |
| 3.2 不变测度和中心条件 | 第29-30页 |
| 3.3 平均逃逸时和逃逸概率的均匀化 | 第30-35页 |
| 3.4 参数对有效系统的影响 | 第35-48页 |
| 3.4.1 参数对位势流有效系统的影响 | 第36-42页 |
| 3.4.2 参数对不可压缩有效系统的影响 | 第42-48页 |
| 3.5 带振荡系数的随机微分方程的参数估计 | 第48-53页 |
| 3.5.1 最小平方估计 | 第48-50页 |
| 3.5.2 数值实验 | 第50-53页 |
| 第4章 非高斯噪声驱动的快慢系统的平均原理及参数估计 | 第53-66页 |
| 4.1 介绍与假设 | 第53-54页 |
| 4.2 先验估计 | 第54-59页 |
| 4.3 平均原理 | 第59-61页 |
| 4.4 参数估计 | 第61-66页 |
| 4.4.1 HMM方法 | 第63页 |
| 4.4.2 参数估计方法 | 第63-64页 |
| 4.4.3 数值实验 | 第64-66页 |
| 第5章 总结与展望 | 第66-68页 |
| 5.1 论文总结 | 第66页 |
| 5.2 后续研究 | 第66-68页 |
| 参考文献 | 第68-74页 |
| 致谢 | 第74-76页 |
| 个人简历、在学期间发表的学术论文与研究成果 | 第76页 |