图的能量和Estrada指标的积分公式
| 摘要 | 第4-6页 |
| Abstract | 第6-7页 |
| 1 绪论 | 第10-22页 |
| 1.1 引言 | 第10-11页 |
| 1.2 基本概念与术语 | 第11-15页 |
| 1.3 Coulson积分公式 | 第15-16页 |
| 1.4 本论文的主要结果 | 第16-22页 |
| 1.4.1 广义能量的积分公式 | 第16-18页 |
| 1.4.2 (复)多项式的(复)能量的积分公式 | 第18页 |
| 1.4.3 广义拉普拉斯能量类指标的积分公式 | 第18-19页 |
| 1.4.4 Estrada指标的积分公式 | 第19-22页 |
| 2 预备知识 | 第22-28页 |
| 2.1 柯西定理和柯西积分公式 | 第22-24页 |
| 2.2 若尔当引理 | 第24-25页 |
| 2.3 留数 | 第25-28页 |
| 3 广义能量的积分公式 | 第28-44页 |
| 3.1 图的广义能量的积分公式 | 第28-38页 |
| 3.2 树图的广义能量 | 第38-39页 |
| 3.3 图的偶数阶谱矩的积分公式 | 第39-40页 |
| 3.4 指数是无理数的情形 | 第40-44页 |
| 4 (复)多项式的(复)能量的积分公式 | 第44-56页 |
| 4.1 (复)多项式的(复)能量的积分公式 | 第44-48页 |
| 4.2 (复)多项式的(复)能量的实积分表达式 | 第48-56页 |
| 5 广义拉普拉斯能量类指标的积分公式 | 第56-76页 |
| 5.1 图的广义拉普拉斯能量类指标的积分公式 | 第56-71页 |
| 5.2 图的广义能量的积分公式 | 第71页 |
| 5.3 图的广义拉普拉斯能量的积分公式 | 第71-72页 |
| 5.4 指数是无理数的情形 | 第72-74页 |
| 5.5 应用 | 第74-76页 |
| 6 Estrada指标的积分公式 | 第76-82页 |
| 6.1 图的Estrada指标的积分公式 | 第76-79页 |
| 6.2 图的特征值的正弦和与余弦和的积分公式 | 第79-82页 |
| 7 总结 | 第82-86页 |
| 7.1 本论文工作小结 | 第82页 |
| 7.2 进一步研究的问题 | 第82-86页 |
| 7.2.1 积分公式的应用 | 第82-83页 |
| 7.2.2 随机图的广义能量 | 第83-86页 |
| 参考文献 | 第86-94页 |
| 致谢 | 第94-96页 |
| 攻读博士学位期间参加的科研项目 | 第96-98页 |
| 攻读博士学位期间完成的学术论文 | 第98-99页 |
