| 摘要 | 第3-4页 |
| ABSTRACT | 第4-5页 |
| 1 绪论 | 第8-13页 |
| 1.1 选题背景及意义 | 第8-10页 |
| 1.2 径向基函数及其研究现状 | 第10-11页 |
| 1.3 本文的主要工作 | 第11-13页 |
| 2 RBF 插值与边值问题求解 | 第13-21页 |
| 2.1 径向基函数基础 | 第13-14页 |
| 2.2 RBF 数据插值 | 第14-17页 |
| 2.2.1 Kansa 插值 | 第14页 |
| 2.2.2 Hermite-Birkhoof 插值 | 第14-15页 |
| 2.2.3 RBF 插值算例 | 第15-17页 |
| 2.3 RBF 求解边值问题 | 第17-20页 |
| 2.3.1 基本原理 | 第17-19页 |
| 2.3.2 仿真算例 | 第19-20页 |
| 2.4 本章小结 | 第20-21页 |
| 3 MQ 插值中形状参数的选取方法 | 第21-28页 |
| 3.1 形状参数选取的概述 | 第21-22页 |
| 3.2 插值区间的选取方法 | 第22-23页 |
| 3.2.1 区间位置与条件数的关系 | 第22页 |
| 3.2.2 区间范围与条件数的关系 | 第22-23页 |
| 3.3 矩阵条件数与形状参数关系的仿真分析 | 第23-26页 |
| 3.3.1 一维情形下的条件数仿真分析 | 第23-24页 |
| 3.3.2 二维情形下的条件数仿真分析 | 第24-26页 |
| 3.4 形状参数选取方法在插值中的应用 | 第26-27页 |
| 3.5 本章小结 | 第27-28页 |
| 4 RBF 在边界元法中的应用 | 第28-42页 |
| 4.1 静态场边界积分方程 | 第28-29页 |
| 4.2 常数单元与线性单元边界元法 | 第29-31页 |
| 4.2.1 常数单元边界元法 | 第29-30页 |
| 4.2.2 线性单元边界元法 | 第30-31页 |
| 4.3 虚边界元法 | 第31-34页 |
| 4.3.1 虚边界元法基础 | 第31-33页 |
| 4.3.2 虚边界元法的实施步骤 | 第33-34页 |
| 4.4 径向基函数‐虚边界法 | 第34-36页 |
| 4.4.1 算法推导 | 第34-35页 |
| 4.4.2 系数矩阵元素的计算 | 第35-36页 |
| 4.4.3 径向基函数‐虚边界法的实施步骤 | 第36页 |
| 4.5 RBF-虚边界法仿真实例 | 第36-41页 |
| 4.6 本章小结 | 第41-42页 |
| 5 RBF 法对边界条件的处理 | 第42-58页 |
| 5.1 多媒质边值问题 | 第42-49页 |
| 5.1.1 全域逼近方案 | 第42-43页 |
| 5.1.2 分区逼近方案 | 第43-44页 |
| 5.1.3 两种方案的比较 | 第44页 |
| 5.1.4 数值算例 | 第44-49页 |
| 5.2 无界问题 | 第49-56页 |
| 5.2.1 人工边界的渐近边界条件 | 第50-52页 |
| 5.2.2 数值计算实例 | 第52-56页 |
| 5.3 本章小结 | 第56-58页 |
| 6 全文总结 | 第58-60页 |
| 6.1 论文研究的主要结论 | 第58-59页 |
| 6.2 论文的不足及待完成的工作 | 第59-60页 |
| 致谢 | 第60-61页 |
| 参考文献 | 第61-65页 |
| 附录 | 第65-66页 |