| Abstract | 第7页 |
| 摘要 | 第8-9页 |
| Chapter 1 Introduction | 第9-13页 |
| Chapter 2 Some Inequalities for Generalized Intersection Bodies | 第13-27页 |
| 2.1 Introduction and Notations | 第13-15页 |
| 2.2 Preliminaries | 第15-20页 |
| 2.2.1 Support function, radial function and polar of convex body | 第15-16页 |
| 2.2.2 Minkowski-Funk transforms | 第16-17页 |
| 2.2.3 λ intersection bodies and (Rn, ∥·∥K) isometric embedding in Lp | 第17-18页 |
| 2.2.4 Lp dual mixed volume | 第18-19页 |
| 2.2.5 Lp dual mixed quermassintegrals | 第19-20页 |
| 2.3 Proofs of Our Main Results | 第20-27页 |
| 2.3.1 Monotonicity of generalized intersection bodies | 第20-22页 |
| 2.3.2 Brunn-Minkowski inequality about radial linear combination | 第22-23页 |
| 2.3.3 Brunn-Minkowski inequality about Lp harmonic Blaschke combination | 第23-25页 |
| 2.3.4 Relation about Ip+q,kK, Ip,kK and Iq,kK | 第25-27页 |
| Chapter 3 Fourier Transform and Quasi-Shephard Problem on Projection Bodies | 第27-41页 |
| 3.1 Introduction | 第27-28页 |
| 3.2 Preliminaries | 第28-32页 |
| 3.2.1 Convex geometry and the Fourier transform | 第28-30页 |
| 3.2.2 Projection body and curvature function | 第30-31页 |
| 3.2.3 Afne surface area and curvature image | 第31-32页 |
| 3.3 Main Results and Proofs | 第32-41页 |
| Chapter 4 Quasi-Shephard Problem for Lp Mixed Projection Body | 第41-51页 |
| 4.1 Introduction | 第41-42页 |
| 4.2 Preliminaries | 第42-46页 |
| 4.2.1 Lp dual mixed quermassintegrals | 第42-43页 |
| 4.2.2 Curvature function, i curvature function, Lp curvature function | 第43-44页 |
| 4.2.3 Lp mixed curvature function | 第44-45页 |
| 4.2.4 i-type Lp afne surface area, Lp mixed curvature image | 第45-46页 |
| 4.3 Main Results and Proofs | 第46-51页 |
| Chapter 5 Prospects for Future Work | 第51-53页 |
| References | 第53-59页 |
| Appendix 1 Main Works During Graduate Study Period | 第59-61页 |
| Appendix 2 Acknowledgements | 第61页 |
