| 摘要 | 第5-6页 |
| ABSTRACT | 第6-7页 |
| 第一章 绪论 | 第11-19页 |
| 1.1 研究背景和意义 | 第11-14页 |
| 1.1.1 研究背景 | 第11-13页 |
| 1.1.2 研究意义 | 第13-14页 |
| 1.2 辅助证明程序Coq | 第14-16页 |
| 1.2.1 Coq的发展 | 第14-15页 |
| 1.2.2 Coq的特点 | 第15页 |
| 1.2.3 Coq取得的成绩 | 第15-16页 |
| 1.3 不等式的机器证明 | 第16-17页 |
| 1.4 本文的研究内容和结构安排 | 第17-19页 |
| 第二章 辅助证明程序Coq的基础语法 | 第19-31页 |
| 2.1 Coq中的项及项的声明和定义 | 第19-23页 |
| 2.1.1 Coq中的表达式 | 第19-20页 |
| 2.1.2 Coq中的类型 | 第20-22页 |
| 2.1.3 Coq中项的声明和定义 | 第22-23页 |
| 2.2 Coq中的命题描述 | 第23-25页 |
| 2.2.1 Coq中的量词 | 第23-24页 |
| 2.2.2 Coq中的命题描述语法 | 第24-25页 |
| 2.3 Coq中命题的证明 | 第25-31页 |
| 2.3.1 Coq证明中的目标 | 第25页 |
| 2.3.2 Coq证明中的证明策略 | 第25-31页 |
| 第三章 基于Coq的不等式的性质 | 第31-37页 |
| 3.1 基于Coq的基本概念 | 第31-32页 |
| 3.2 基于Coq的基本性质 | 第32-37页 |
| 第四章 不等式的Coq证明 | 第37-69页 |
| 4.1 算术、几何与调和平均不等式 | 第37-42页 |
| 4.1.1 算术、几何与调和平均不等式的证明策略 | 第37-39页 |
| 4.1.2 算术、几何与调和平均不等式的Coq证明 | 第39-42页 |
| 4.2 Cauchy不等式 | 第42-46页 |
| 4.2.1 Cauchy不等式的证明策略 | 第42-43页 |
| 4.2.2 Cauchy不等式的Coq证明 | 第43-46页 |
| 4.3 排序不等式 | 第46-50页 |
| 4.3.1 排序不等式的证明策略 | 第47页 |
| 4.3.2 排序不等式的Coq证明 | 第47-50页 |
| 4.4 Chebyshev不等式 | 第50-57页 |
| 4.4.1 Chebyshev不等式的证明策略 | 第50-51页 |
| 4.4.2 Chebyshev不等式的Coq证明 | 第51-57页 |
| 4.5 Bernouli不等式 | 第57-61页 |
| 4.5.1 Bernouli不等式的证明策略 | 第58页 |
| 4.5.2 Bernouli不等式的Coq证明 | 第58-61页 |
| 4.6 三角不等式 | 第61-66页 |
| 4.6.1 三角不等式的证明策略 | 第62-63页 |
| 4.6.2 三角不等式的Coq证明 | 第63-66页 |
| 4.7 Jensen不等式 | 第66-69页 |
| 4.7.1 Jensen不等式的证明策略 | 第67页 |
| 4.7.2 Jensen不等式的Coq证明 | 第67-69页 |
| 第五章 总结与展望 | 第69-71页 |
| 5.1 工作总结 | 第69-70页 |
| 5.2 研究展望 | 第70-71页 |
| 参考文献 | 第71-75页 |
| 致谢 | 第75-77页 |
| 攻读学位期间取得的研究成果 | 第77页 |