| 摘要 | 第5-6页 |
| Abstract | 第6页 |
| 第一章 引言 | 第9-12页 |
| 第二章 伴随法求解带PDE约束优化问题的框架 | 第12-19页 |
| 2.1 问题描述与伴随方法 | 第12-16页 |
| 2.1.1 优化问题的数学表示 | 第12-13页 |
| 2.1.2 伴随方法 | 第13-15页 |
| 2.1.3 用Lagrange乘子法推导伴随方法 | 第15-16页 |
| 2.2 最优性条件 | 第16-19页 |
| 第三章 基于CCPF模型的反问题 | 第19-30页 |
| 3.1 CCPF模型介绍与反问题的提出 | 第19-23页 |
| 3.1.1 问题介绍 | 第19-20页 |
| 3.1.2 正问题的弱解与正则性 | 第20-21页 |
| 3.1.3 反问题：反演对流速率函数α | 第21-23页 |
| 3.2 反问题的求解 | 第23-30页 |
| 3.2.1 反问题的求解与优化问题 | 第23-25页 |
| 3.2.2 缩减优化问题导数的计算与优化算法 | 第25-30页 |
| 第四章 基于Stokes-Darcy系统的反问题 | 第30-38页 |
| 4.1 Stokes-Darcy系统介绍与反问题 | 第30-34页 |
| 4.1.1 问题介绍 | 第30-32页 |
| 4.1.2 Robin边界条件下系统的弱解与反问题的提出 | 第32-34页 |
| 4.2 反问题的求解 | 第34-38页 |
| 4.2.1 反问题的求解与优化问题 | 第34-35页 |
| 4.2.2 退化优化问题导数的计算 | 第35-38页 |
| 第五章 伴随法求解带PDE约束的形状优化问题的框架 | 第38-50页 |
| 5.1 在参考区域上的问题描述 | 第38-39页 |
| 5.2 最优性条件 | 第39-43页 |
| 5.2.1 参考区域中基于伴随方程的形状导数计算 | 第41-42页 |
| 5.2.2 物理区域中基于伴随方程的形状导数计算 | 第42-43页 |
| 5.2.3 对形状设计参数求导 | 第43页 |
| 5.3 一类特殊的形状优化问题 | 第43-47页 |
| 5.3.1 二维平面中问题的提出与弱形式 | 第43-45页 |
| 5.3.2 形状导数的计算 | 第45-47页 |
| 5.4 形状的表示与优化算法 | 第47-50页 |
| 5.4.1 区域的B-样条函数表示 | 第47-48页 |
| 5.4.2 对曲线控制参数求导 | 第48-50页 |
| 第六章 数值例子 | 第50-58页 |
| 结论与展望 | 第58-59页 |
| 参考文献 | 第59-62页 |
| 致谢 | 第62-63页 |