| 摘要 | 第3-4页 |
| Abstract | 第4-5页 |
| 目录 | 第6-10页 |
| 第一章 绪论 | 第10-16页 |
| 第二章 奇异线性方程组非定常迭代法收敛性 | 第16-50页 |
| 2.1 奇异线性方程组迭代法求解预备知识 | 第16-19页 |
| 2.1.1 收敛性的定义 | 第16-17页 |
| 2.1.2 定常与非定常迭代 | 第17-19页 |
| 2.2 收敛性结果证明 | 第19-27页 |
| 2.2.1 明准备 | 第19-20页 |
| 2.2.2 核心定理 | 第20-24页 |
| 2.2.3 一些有用的推论 | 第24-27页 |
| 2.3 Hermitian半正定线性方程组算法收敛性证明中的应用 | 第27-50页 |
| 2.3.1 Hermitian半正定线性方程组的迭代法收敛性结果的推广 | 第29-39页 |
| 2.3.2 非定常迭代Tikhonov正则化方法的收敛性 | 第39-40页 |
| 2.3.3 多分裂算法的收敛性 | 第40-46页 |
| 2.3.4 两阶段算法的收敛性 | 第46-50页 |
| 第三章 广义矩阵Sylvester方程有效条件数和小样本统计条件数估计 | 第50-72页 |
| 3.1 矩阵Sylvester方程条件数简介 | 第50-54页 |
| 3.1.1 广义矩阵Sylvester方程的解的存在唯一性条件 | 第50-52页 |
| 3.1.2 相关条件数理论 | 第52-54页 |
| 3.2 矩阵Sylvester方程的有效条件数和SCE算法 | 第54-64页 |
| 3.2.1 有效条件数 | 第54-58页 |
| 3.2.2 小样本统计条件数估计 | 第58-60页 |
| 3.2.3 矩阵Sylvester方程条件数SCE算法 | 第60-64页 |
| 3.3 数值算例 | 第64-72页 |
| 第四章 高阶张量Sylvester方程向后误差和扰动分析 | 第72-88页 |
| 4.1 张量Sylvester方程简介 | 第72-78页 |
| 4.1.1 张量Sylvester方程的建立 | 第72-75页 |
| 4.1.2 高阶张量的相关性质 | 第75-78页 |
| 4.2 张量Sylvester方程的向后误差及三种扰动界 | 第78-88页 |
| 4.2.1 向后误差分析 | 第78-80页 |
| 4.2.2 一阶扰动结果 | 第80-82页 |
| 4.2.3 二阶扰动结果 | 第82-85页 |
| 4.2.4 基于残量的扰动界 | 第85-88页 |
| 第五章 PageRank计算中Google矩阵节点归并方法 | 第88-100页 |
| 5.1 PageRank算法简介 | 第88-90页 |
| 5.2 悬挂点和弱非悬挂点的归并 | 第90-96页 |
| 5.3 数值算例 | 第96-100页 |
| 第六章 总结 | 第100-102页 |
| 参考文献 | 第102-116页 |
| 发表文章目录 | 第116-118页 |
| 致谢 | 第118-120页 |
