| 第一章 绪论 | 第8-23页 |
| 1.1 课题背景 | 第8-9页 |
| 1.2 文献综述 | 第9-13页 |
| 1.3 基本知识 | 第13-19页 |
| 1.3.1 自治的时滞微分方程 | 第13-14页 |
| 1.3.2 初值问题解的存在唯一性 | 第14-15页 |
| 1.3.3 解的正则性 | 第15-17页 |
| 1.3.4 解的反向延拓 | 第17-18页 |
| 1.3.5 两种解映射比较 | 第18-19页 |
| 1.4 本文结构与主要工作 | 第19-23页 |
| 第二章 时滞微分方程组在T-B点附近的同宿轨与Hopf分歧 | 第23-45页 |
| 2.1 引言 | 第23-24页 |
| 2.2 具T-B奇性时滞微分方程组的刻划与判定方法 | 第24-30页 |
| 2.3 具T-B奇性时滞微分方程组的约化与规范形式 | 第30-39页 |
| 2.4 T-B点附近的同宿轨与Hopf分歧结构 | 第39-41页 |
| 2.5 具T-B奇性时滞微分方程组的一个简单例子 | 第41-45页 |
| 第三章 时滞微分系统的离散化与数值模拟方法 | 第45-52页 |
| 3.1 引言 | 第45页 |
| 3.2 解时滞微分方程的向前Euler法 | 第45-50页 |
| 3.2.1 相容性 | 第47页 |
| 3.2.2 收敛性与误差估计 | 第47-50页 |
| 3.2.3 关于Euler法的注记 | 第50页 |
| 3.3 解时滞微分方程的Runge-Kutta方法 | 第50-51页 |
| 3.4 解时滞微分方程的线性多步法 | 第51-52页 |
| 第四章 离散化对时滞微分系统Hopf分歧与T-B奇性的保持性 | 第52-80页 |
| 4.1 引言 | 第52-53页 |
| 4.2 时滞微分系统Hopf分歧与T-B奇性 | 第53-56页 |
| 4.3 时滞微分系统的离散近似 | 第56-59页 |
| 4.4 离散化对特征结构的保持性 | 第59-72页 |
| 4.4.1 Hopf分歧情形 | 第60-68页 |
| 4.4.2 T-B奇性情形 | 第68-72页 |
| 4.5 例子 | 第72-80页 |
| 4.5.1 一个具时滞捕食-被捕食模型的数值Hopf分歧分析 | 第72-77页 |
| 4.5.2 一个具T-B奇性时滞微分方程组的数值分析 | 第77-80页 |
| 第五章 离散化对时滞微分系统同宿轨的保持性 | 第80-112页 |
| 5.1 引言 | 第80-81页 |
| 5.2 对连续系统的基本假设 | 第81-83页 |
| 5.3 指数二分性与Fredholm二择一定理 | 第83-88页 |
| 5.3.1 指数二分性 | 第83-87页 |
| 5.3.2 Fredholm二择一定理 | 第87-88页 |
| 5.4 同宿轨道的正则性 | 第88-90页 |
| 5.5 含附加参数系统同宿轨道的延拓性质 | 第90-93页 |
| 5.6 ε-相流映射的tangential同宿轨道 | 第93-104页 |
| 5.7 离散化对同宿轨道的保持性 | 第104-110页 |
| 5.8 数值例子 | 第110-112页 |
| 附录A 时滞微分方程指数二分性的Roughness定理 | 第112-118页 |
| 参考文献 | 第118-125页 |
| 攻博期间发表的学术论文及其他成果 | 第125-126页 |
| 中文详细摘要 | 第126-131页 |
| ABSTRACT | 第131页 |
| 致谢 | 第138页 |
