| 中文摘要 | 第3-5页 |
| 英文摘要 | 第5-7页 |
| 第一章 绪论 | 第10-22页 |
| 1.1 问题的背景及研究的意义 | 第10-12页 |
| 1.2 鞍点问题数值解法 | 第12-16页 |
| 1.3 分数阶扩散方程中Toeplitz系统的数值解法 | 第16-18页 |
| 1.4 本文的研究内容、研究方法与创新点 | 第18-20页 |
| 1.5 本文的结构安排 | 第20-22页 |
| 第二章 基于HSS的非耦合迭代法求解鞍点问题 | 第22-36页 |
| 2.1 引言 | 第22-23页 |
| 2.2 基于HSS的非耦合迭代法 | 第23-27页 |
| 2.3 数值试验 | 第27-31页 |
| 2.4 本章小结 | 第31-32页 |
| 附表 | 第32-36页 |
| 第三章 广义局部HSS迭代法求解块2×2线性系统 | 第36-64页 |
| 3.1 引言 | 第36-37页 |
| 3.2 GLHSS迭代法的推广 | 第37-44页 |
| 3.3 特殊的GLHSS方法 | 第44-49页 |
| 3.4 数值试验 | 第49-53页 |
| 3.5 本章小结 | 第53-54页 |
| 附表 | 第54-64页 |
| 第四章 局部循环剩余分裂迭代法求解Toeplitz结构鞍点问题 | 第64-78页 |
| 4.1 引言 | 第64页 |
| 4.2 循环剩余迭代法 | 第64-68页 |
| 4.3 局部循环剩余迭代法 | 第68-71页 |
| 4.4 Krylov子空间加速 | 第71-72页 |
| 4.5 数值试验 | 第72-75页 |
| 4.6 本章小结 | 第75-76页 |
| 附表 | 第76-78页 |
| 第五章 基于循环近似的预处理子加速求解FDE | 第78-92页 |
| 5.1 引言 | 第78-79页 |
| 5.2 Crank-Nicholson离散分数阶扩散方程 | 第79-81页 |
| 5.3 基于循环近似的预处理子 | 第81-83页 |
| 5.4 预处理矩阵的谱 | 第83-87页 |
| 5.5 数值试验 | 第87-90页 |
| 5.6 本章小结 | 第90-92页 |
| 第六章 基于循环与反循环近似的预处理子加速求解FDE | 第92-112页 |
| 6.1 引言 | 第92-93页 |
| 6.2 有限体积法离散Riesz空间分数阶扩散方程 | 第93-95页 |
| 6.3 基于循环近似和反循环近似的预处理子 | 第95-104页 |
| 6.3.1 基于循环近似和反循环近似的预处理子的构建 | 第96-100页 |
| 6.3.2 预处理子的可逆性 | 第100-103页 |
| 6.3.3 快速计算 | 第103-104页 |
| 6.4 数值试验 | 第104页 |
| 6.5 本章小结 | 第104-105页 |
| 附表 | 第105-112页 |
| 第七章 总结与展望 | 第112-114页 |
| 7.1 总结 | 第112-113页 |
| 7.2 展望及未来工作 | 第113-114页 |
| 参考文献 | 第114-128页 |
| 在学期间的研究成果 | 第128-130页 |
| 致谢 | 第130页 |
