| 摘要 | 第3-4页 |
| Abstract | 第4页 |
| 主要符号对照表 | 第7-8页 |
| 第1章 引言 | 第8-12页 |
| 1.1 动力系统模式分析方法 | 第8-9页 |
| 1.2 国内外与Koopman算符相关的算法和应用研究 | 第9-11页 |
| 1.3 本文主要内容及成果 | 第11-12页 |
| 第2章 Koopman算符及其谱分析的算法实现 | 第12-28页 |
| 2.1 Koopman算符 | 第12-16页 |
| 2.1.1 定义 | 第12-13页 |
| 2.1.2 Koopman算符的谱性质 | 第13-15页 |
| 2.1.3 Koopman模式 | 第15-16页 |
| 2.2 动力学模式分解（Dynamic Mode Decomposition） | 第16-20页 |
| 2.2.1 Arnoldi算法 | 第18-20页 |
| 2.2.2 基于SVD的DMD算法 | 第20页 |
| 2.3 计算Koopman算符本征函数的算法 | 第20-28页 |
| 2.3.1 算法实现 | 第22-25页 |
| 2.3.2 利用本征函数求Koopman模式 | 第25页 |
| 2.3.3 相空间点演化的预测 | 第25-28页 |
| 第3章 Koopman算符在动力系统中的应用 | 第28-52页 |
| 3.1 在简单低维系统中的应用 | 第28-42页 |
| 3.1.1 一维有势随机运动 | 第28-30页 |
| 3.1.2 二维有势布朗运动 | 第30-38页 |
| 3.1.3 二维标准映射（Standard Map） | 第38-42页 |
| 3.2 在洛仑兹系统中的应用 | 第42-44页 |
| 3.2.1 洛仑兹系统相空间的划分 | 第42-43页 |
| 3.2.2 洛仑兹系统的轨道预测 | 第43-44页 |
| 3.3 在神经系统中的应用 | 第44-48页 |
| 3.4 在生物大分子系统中的应用 | 第48-52页 |
| 3.4.1 DNA分子的运动模式 | 第49-50页 |
| 3.4.2 蛋白质分子的相空间划分 | 第50-52页 |
| 第4章 总结与展望 | 第52-55页 |
| 4.1 总结 | 第52-53页 |
| 4.2 改进空间及展望 | 第53-55页 |
| 4.2.1 算法的改进空间 | 第53-54页 |
| 4.2.2 展望 | 第54-55页 |
| 参考文献 | 第55-59页 |
| 致谢 | 第59-61页 |
| 个人简历 | 第61页 |
