| 摘要 | 第1-6页 |
| Abstract | 第6-8页 |
| 第1章 绪论 | 第8-11页 |
| ·问题引出 | 第8-9页 |
| ·研究现状 | 第9-11页 |
| 第2章 同伦性质浅论 | 第11-21页 |
| ·同伦的代数性质 | 第11-16页 |
| ·同伦的拓扑性质 | 第16-21页 |
| 第3章 映射在直和分解下的微分 | 第21-44页 |
| ·向量域-坐标值函数的微分 | 第21-25页 |
| ·叉积形式（多元）向量域-坐标值函数的微分 | 第25-30页 |
| ·向量域-向量值映射的微分 | 第30-33页 |
| ·叉积形式向量域-向量值映射的微分 | 第33-36页 |
| ·链式法则 | 第36-42页 |
| ·映射在定义空间直和分解下的微分 | 第42-44页 |
| 第4章 连续同伦方法充分条件探究 | 第44-64页 |
| 第5章 应用举例 | 第64-69页 |
| ·同伦序列 | 第64-65页 |
| ·同伦思想在变分方法中的体现 | 第65-67页 |
| ·同伦在微分方程求解中的应用 | 第67-69页 |
| 第6章 总结 | 第69-70页 |
| 致谢 | 第70-71页 |
| 参考文献 | 第71-72页 |