| 摘要 | 第1-7页 |
| ABSTRACT | 第7-15页 |
| 第一章 绪论 | 第15-23页 |
| ·研究问题和背景 | 第15-21页 |
| ·几类矩阵及相关算法 | 第15-17页 |
| ·增长因子与算法的更新 | 第17-19页 |
| ·鞍点问题与最小二乘问题 | 第19-21页 |
| ·本文主要研究内容,方法和创新点 | 第21-22页 |
| ·本文结构安排 | 第22-23页 |
| 第二章 块三对角矩阵相关算法的准确性和稳定性研究 | 第23-80页 |
| ·块三对角矩阵的逆和舍入误差 | 第23-32页 |
| ·引言 | 第23页 |
| ·块三对角矩阵的逆 | 第23-27页 |
| ·舍入误差分析 | 第27-30页 |
| ·A_1的逆的计算 | 第27-29页 |
| ·A的逆的计算 | 第29-30页 |
| ·计算复杂性的比较与数值试验 | 第30-32页 |
| ·块三对角矩阵BLU分解的稳定性 | 第32-42页 |
| ·引言 | 第32页 |
| ·关于几类特殊矩阵的一些性质 | 第32-38页 |
| ·误差分析 | 第38-42页 |
| ·块三对角矩阵BLU分解的稳定性分析 | 第42-52页 |
| ·引言 | 第42-43页 |
| ·块三对角矩阵BLU分解的表达式 | 第43-44页 |
| ·分解因子的性质 | 第44-46页 |
| ·扰动理论 | 第46-49页 |
| ·舍入误差分析 | 第49-52页 |
| ·块三对角块H-矩阵的BLU分解的稳定性 | 第52-62页 |
| ·引言 | 第52页 |
| ·预备知识 | 第52-53页 |
| ·块三对角块H-矩阵的BLU分解 | 第53-57页 |
| ·扰动理论 | 第57-59页 |
| ·舍入误差分析 | 第59-62页 |
| ·复对称块三对角块矩阵的BLU分解稳定性分析 | 第62-69页 |
| ·引言 | 第62-63页 |
| ·BLU分解 | 第63-67页 |
| ·误差分析 | 第67-69页 |
| ·块三对角线性方程组的分块LU分解的扰动和误差分析 | 第69-79页 |
| ·引言 | 第69-70页 |
| ·扰动理论 | 第70-73页 |
| ·误差分析 | 第73-77页 |
| ·数值试验 | 第77-79页 |
| ·本章小结与展望 | 第79-80页 |
| 第三章 非块三对角矩阵的算法准确性和稳定性研究 | 第80-101页 |
| ·LU和QR分解的扰动理论 | 第80-91页 |
| ·引言 | 第80-81页 |
| ·预备知识 | 第81-82页 |
| ·LU分解因子的扰动定理 | 第82-85页 |
| ·κ_L(A)/κ′_L(A)和κ_U(A)/κ′_U(A)的边界 | 第85-88页 |
| ·QR分解因子的扰动定理 | 第88-91页 |
| ·严格t-对角占优的LU和QR分解的稳定性 | 第91-99页 |
| ·引言 | 第91页 |
| ·LU分解的向后误差 | 第91-97页 |
| ·QR分解的向后误差 | 第97-99页 |
| ·本章小结与展望 | 第99-101页 |
| 第四章 增长因子及极分解更新和秩r更新研究 | 第101-128页 |
| ·几种情况下的增长因子研究 | 第101-114页 |
| ·块三对角块H-矩阵在BLU分解下的增长因子 | 第101-103页 |
| ·复对称块三对角矩阵在BLU分解下的增长因子 | 第103-106页 |
| ·广义Buckley矩阵和相关矩阵在高斯消去下的增长因子 | 第106-114页 |
| ·引言 | 第106-107页 |
| ·预备知识 | 第107-108页 |
| ·主要结论 | 第108-114页 |
| ·极分解的更新和秩r更新的扰动分析 | 第114-126页 |
| ·引言 | 第114-115页 |
| ·极分解更新的扰动定理 | 第115-122页 |
| ·极分解秩r更新的扰动定理 | 第122-125页 |
| ·条件数 | 第125-126页 |
| ·本章小结与展望 | 第126-128页 |
| 第五章 鞍点问题的准确性与最小二乘法的稳定性研究 | 第128-155页 |
| ·鞍点问题的扰动分析 | 第128-142页 |
| ·引言 | 第128-129页 |
| ·几种情形下鞍点系统的扰动理论 | 第129-138页 |
| ·扰动A和b的情形 | 第129-133页 |
| ·扰动A和b情形下的尺度化 | 第133-134页 |
| ·扰动B和b的情形 | 第134-136页 |
| ·扰动A,B和b的情形 | 第136-138页 |
| ·扰动两个对角块,向量b和0情形的扰动理论 | 第138-142页 |
| ·块LDL~T分解的灵敏性 | 第138-139页 |
| ·扰动定理 | 第139-142页 |
| ·加权线性最小二次问题的向后稳定性分析 | 第142-153页 |
| ·引言 | 第142-144页 |
| ·加权矩阵D为特殊不定对角矩阵的向后稳定性分析 | 第144-149页 |
| ·预备知识 | 第144-145页 |
| ·加权线性最小二乘问题的解 | 第145-146页 |
| ·解的向后误差 | 第146-149页 |
| ·加权矩阵D是广义鞍点矩阵的向后稳定性分析 | 第149-153页 |
| ·预备知识 | 第150-151页 |
| ·解的向后稳定性分析 | 第151-152页 |
| ·算法向后稳定的条件 | 第152-153页 |
| ·本章小结与展望 | 第153-155页 |
| 第六章 结论 | 第155-157页 |
| 致谢 | 第157-158页 |
| 参考文献 | 第158-168页 |
| 攻读博士学位期间的研究成果 | 第168-170页 |
