| 摘要 | 第1-7页 |
| Abstract | 第7-12页 |
| 第一章 绪论 | 第12-18页 |
| 第二章 预备知识 | 第18-24页 |
| §2.1 Sobolev空间和若干记号 | 第18-20页 |
| §2.2 模型问题 | 第20-24页 |
| 第三章 一种等参双线性有限体元解的渐近展式与超收敛 | 第24-52页 |
| §3.1 定常扩散问题有限体元解的渐近展式与超收敛 | 第24-43页 |
| §3.1.1 等参双线性有限体元格式 | 第24-28页 |
| §3.1.2 渐近展式与超收敛 | 第28-42页 |
| §3.1.3 数值实验 | 第42-43页 |
| §3.2 带间断系数定常扩散问题的两种有限体元格式 | 第43-49页 |
| §3.2.1 格式构造 | 第43-46页 |
| §3.2.2 数值实验 | 第46-49页 |
| §3.3 线性抛物问题有限体元格式及超收敛结果 | 第49-52页 |
| §3.3.1 等参双线性有限体元格式 | 第49-50页 |
| §3.3.2 数值实验 | 第50-52页 |
| 第四章 非结构四边形网格上的保对称有限体元格式 | 第52-78页 |
| §4.1 连续系数定常扩散问题的两种SFVE格式 | 第52-64页 |
| §4.1.1 格式构造 | 第53-55页 |
| §4.1.2 误差估计 | 第55-59页 |
| §4.1.3 数值实验 | 第59-64页 |
| §4.2 带间断系数定常扩散问题的两种SFVE格式 | 第64-70页 |
| §4.2.1 格式构造 | 第64-67页 |
| §4.2.2 数值实验 | 第67-70页 |
| §4.3 二维非局部边界椭圆问题的一种SFVE格式 | 第70-78页 |
| §4.3.1 格式构造与误差估计 | 第70-76页 |
| §4.3.2 数值实验 | 第76-78页 |
| 第五章 一种二阶混合有限体元格式与GAMG预条件子 | 第78-90页 |
| §5.1 四边形剖分下定常扩散问题的二阶混合有限体元格式 | 第78-82页 |
| §5.1.1 格式构造 | 第78-80页 |
| §5.1.2 数值实验 | 第80-82页 |
| §5.2 一种高效GAMG预条件子 | 第82-90页 |
| §5.2.1 谱等价关系 | 第84-87页 |
| §5.2.2 预条件子构造与数值实验 | 第87-90页 |
| 第六章 柱坐标系下轴对称输运管辐射热传导问题 | 第90-106页 |
| §6.1 保对称有限体元格式 | 第90-102页 |
| §6.1.1 格式建立 | 第90-94页 |
| §6.1.2 能量守恒误差分析 | 第94-99页 |
| §6.1.3 数值实验 | 第99-102页 |
| §6.2 二阶混合有限体元格式 | 第102-106页 |
| §6.2.1 格式建立 | 第102-103页 |
| §6.2.2 数值实验 | 第103-106页 |
| 第七章 多介质二维三温辐射热传导问题 | 第106-128页 |
| §7.1 不含混合单元的四边形网格上的轴对称辐射热传导问题 | 第106-112页 |
| §7.1.1 一种保对称有限体元格式 | 第106-109页 |
| §7.1.2 数值实验 | 第109-112页 |
| §7.2 含混合单元的四边形网格上的轴对称辐射热传导问题 | 第112-122页 |
| §7.2.1 两种保对称有限体元格式及数值实验 | 第113-118页 |
| §7.2.2 两种等参双线性有限体元格式及数值实验 | 第118-122页 |
| §7.3 含混合单元的四边形网格上的球截面辐射热传导问题 | 第122-128页 |
| §7.3.1 一种保对称有限体元格式 | 第122-124页 |
| §7.3.2 数值实验 | 第124-128页 |
| 总结与展望 | 第128-130页 |
| 本文的主要工作 | 第128-129页 |
| 进一步将开展的工作 | 第129-130页 |
| 参考文献 | 第130-138页 |
| 致谢 | 第138-140页 |
| 个人简历、在读博士期间发表的学术论文和研究成果 | 第140页 |
